สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้าน A, B และ C โดยด้าน B และ C มีความยาวเท่ากัน ถ้าด้าน A ไปจาก (7, 1) ถึง (2, 9) และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 32, พิกัดที่เป็นไปได้ของมุมที่สามของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

# (1825/178, 765/89) หรือ (-223/178, 125/89) #

คำอธิบาย:

เรา relabel ในสัญกรณ์มาตรฐาน: # B = C #, รุ่น A (x, y) #, รุ่น B (7,1) # รุ่น C ประเภทสิทธิ (2,9) #. เรามี #text {} พื้นที่ = 32 #.

ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วของเราคือ # BC #. เรามี

# A = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

จุดกึ่งกลางของ # BC # คือ #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของต้องผ่าน # D # และจุดสุดยอด # A #.

# H = AD # เป็นระดับความสูงซึ่งเราได้รับจากพื้นที่:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

ทิศทางเวกเตอร์จาก # B # ไปยัง # C # คือ

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

ทิศทางเวกเตอร์ของตั้งฉากคือ # P = (8,5) #เปลี่ยนค่าพิกัดและลบค่าอย่างใดอย่างหนึ่ง ขนาดของมันจะต้องเป็นเช่นกัน # | P | = sqrt {89} #.

เราต้องไป # H # ในทิศทางใด ความคิดคือ:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) หรือ ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) หรือ A = (-223/178, 125/89) #

มันค่อนข้างยุ่ง ถูกต้องหรือไม่ มาถามอัลฟ่ากัน

ที่ดี! อัลฟ่าตรวจสอบหน้าจั่วของมันและพื้นที่คือ #32.# อื่น ๆ # A # ถูกต้องเช่นกัน