สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้าน A, B และ C โดยด้าน B และ C มีความยาวเท่ากัน ถ้าด้าน A ไปจาก (1, 4) ถึง (5, 1) และพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ 15, พิกัดที่เป็นไปได้ของมุมที่สามของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

จุดยอดสองจุดเป็นฐานของความยาว 5 ดังนั้นความสูงต้องเท่ากับ 6 เพื่อให้ได้พื้นที่ 15 เท้าเป็นจุดกึ่งกลางของจุดและหกหน่วยในทิศทางตั้งฉาก $(33/5, 73/10)$ หรือ $(- 3/5, - 23/10)$ .

คำอธิบาย:

เคล็ดลับสำหรับมืออาชีพ: พยายามติดกับตัวอักษรขนาดเล็กสำหรับด้านสามเหลี่ยมและเมืองหลวงสำหรับจุดยอดสามเหลี่ยม

เราได้สองจุดและพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จุดสองจุดทำให้ฐาน $B = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5$

เท้า $F$ ของระดับความสูงคือจุดกึ่งกลางของสองจุด

$F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2)$

ทิศทางเวกเตอร์จากระหว่างจุดคือ $(1-5, 4-1)=(-4,3)$ มีขนาด 5 เท่าคำนวณได้ เราได้เวกเตอร์บอกทิศทางของฉากตั้งฉากโดยการสลับจุดและลบหนึ่งในนั้น: $(3,4)$ ซึ่งจะต้องมีขนาดห้า

ตั้งแต่พื้นที่ $A = frac 1 2 b h = 15$ เราได้รับ $H = (2 * 15) /b=6.$

ดังนั้นเราต้องย้าย $6$ หน่วยจาก $F$ ในทิศทางตั้งฉากทั้งสองเพื่อให้ได้จุดสุดยอดที่สามซึ่งเราได้เรียก $C$ :

$C = F pm 6 frac {(3,4)} {5} = (3, 5/2) pm 6/5 (3,4)$

$C = (33/5, 73/10) หรือ C = (- 3/5, - 23/10)$

ตรวจสอบ: $(5,1)-(1,4)=(4,-3)$

$(- 3/5, - 23/10)-(1,4)=(-8/5,-63/10)$

พื้นที่ที่ถูกเซ็นชื่อนั้นเป็นครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ข้าม

$A = frac 1 2 (4 (-63/10) - (-3) (- 8/5)) = -15 quad sqrt {}$

นั่นคือจุดจบ แต่ขอสรุปคำตอบทั่วไป เรามาลืมมันไปเลยว่ามันเป็นหน้าจั่ว หากเรามี C (x, y) พื้นที่จะได้รับจากสูตรเชือกผูกรองเท้า:

$A = frac 1 2 | (1) (1) - (4) (5) + 5y-x + 4x-y | = 1/2 | 3x + 4y - 19 |$

บริเวณนั้นคือ $15$ :

$pm 15 = 1/2 (3x + 4y - 19)$

$19 pm 30 = 3x + 4 ปี$

$49 = 3x + 4y$ หรือ $-11 = 3x + 4y$

ดังนั้นถ้าจุดยอด C อยู่บนเส้นขนานทั้งสองนี้เราจะได้พื้นที่สามเหลี่ยม 15

ปล่อย

$ประชาสัมพันธ์ = A$ เป็นด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีพิกัดของจุดสิ้นสุดดังนี้

$Pto (1,4)$ และ $Rto (5,1)$

ให้พิกัดของจุดที่สามของรูปสามเหลี่ยมเป็น $(x, y)$ .

เช่น $(x, y)$ มีความยาวเท่ากันจาก P และ R ที่เราสามารถเขียนได้

$(x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2$

$=> x ^ 2-2x + 1 + Y ^ 2-8y + 16 = x ^ 2-10x + 25 + Y ^ 2-2y + 1$

$=> 8x-6Y = 9$

$=> x = (9 + 6Y) / 8 …… 1$

อีกครั้ง $(x, y)$ เป็นระยะเท่ากันจาก P และ R, ตั้งฉากลดลงจาก $(x, y)$ ไปยัง $PR$ จะต้องแบ่งออกเป็นสองส่วนให้ตั้งฉากหรือตั้งจุดกึ่งกลางของ $PR$ เป็น $T$

ดังนั้นพิกัดของ $Tto (3,2.5)$

ตอนนี้ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

$H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2)$

และฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

$ประชาสัมพันธ์ = A = sqrt ((1-5) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 5$

ดังนั้นโดยปัญหาของพื้นที่

$1 / 2xxAxxH = 15$

$=> H = 30 / A = 30/5 = 6$

$sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) = 6$

$=> (x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 …. 2$

โดย 2 และ 1 เราได้รับ

$((9 + 6Y) / 8-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36$

$=> 1/64 (6Y-15) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36$

$=> (6Y-15) ^ 2 + 64 (y-2.5) ^ 2 = 36xx64$

$=> 36y ^ 2-180y + 225 + 64y ^ 2-320y + 400 = 48 ^ 2$

$=> 100Y ^ 2-500y + 625 = 48 ^ 2$

$=> Y ^ 2-5y + 6.25 = 4.8 ^ 2$

$=> (y-2.5) ^ 2 = 4.8 ^ 2$

$=> การ y = 2.5pm4.8$

ดังนั้น $y = 7.3 และ y = -2.3$

เมื่อ $การ y = 7.3$

$x = (9 + 6xx7.3) /8=6.6$

เมื่อ $การ y = -2.3$

$x = (9 + 6xx (-2.3)) / 8 = -0.6$

พิกัดของจุดที่สามจะเป็น

$(6.6,7.3) ถึง "Q in figure"$

หรือ

$(- 0.6, -2.3) ถึง "S in figure"$

สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้าน A, B และ C โดยด้าน B และ C มีความยาวเท่ากัน ถ้าด้าน A ไปจาก (7, 1) ถึง (2, 9) และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 32, พิกัดที่เป็นไปได้ของมุมที่สามของสามเหลี่ยมคืออะไร?

(1825/178, 765/89) หรือ (-223/178, 125/89) เราติดป้ายสัญลักษณ์มาตรฐาน: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . เรามีข้อความ {area} = 32 ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วของเราคือ BC เรามี = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} จุดกึ่งกลางของ BC คือ D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ BC ผ่าน D และจุดสุดยอด A. h = AD คือระดับความสูงซึ่งเราได้รับจากพื้นที่: 32 = frac 1 2 อา = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} ทิศทางเวกเตอร์จาก B ถึง C คือ CB = (2-7,9-1) = (- 5,8) เวกเตอร์บอกทิศทางของฉากตั้งฉากคือ P = (8,5) สลับค่าพิกัดและลบอันใดอันหนึ่ง ขนาดของมันจะต้องเป็น | P | = sqrt {89} เราต้องไปในทิศทางใดทิศทางหนึ

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (5pi) / 6 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ถ้าด้าน B มีความยาว 1 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ผลรวมของมุมทำให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งหนึ่งของด้านเข้าคำนวณจาก cos และความสูงจากบาป พื้นที่ถูกพบเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ = 1/4 ผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหมดในองศาคือ 180 ^ o ในองศาหรือπหน่วยเป็นเรเดียน ดังนั้น: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 เราสังเกตว่ามุม a = b ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วซึ่งนำไปสู่ B = A = 1 ภาพต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความสูงตรงข้ามของ c: สำหรับมุม b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 ในการคำนวณครึ่งหนึ่งของ C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o ดังนั้นสามารถคำนวณพื้

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C มุมระหว่างด้าน A และ B คือ (7pi) / 12 ถ้าด้าน C มีความยาว 16 และมุมระหว่างด้าน B และ C คือ pi / 12 ความยาวของด้าน A คืออะไร?

A = 4.28699 units ก่อนอื่นให้ฉันแทนด้านด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน "a" และ "b" โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน "b" และ "c" / _ A และมุมระหว่างด้าน "c" และ "a" โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านเป็น "angle" เราได้รับ / _C และ / _A มันให้ด้านนั้น c = 16 การใช้กฎแห่งบาป (บาป / _A) / a = (บาป / _C) / c หมายถึงบาป (pi / 12) / a = บาป ((7pi) / 12) / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.9659 / 16 หมายถึง 0.2588 / a = 0.06036875 หมายถึง a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 หมายถึง a = 4.28699 หน่วยดังนั้นด้าน a = 4.28699 หน่วย