ตอบ:
คำอธิบาย:
สำหรับฟังก์ชั่นนี้คุณจะเห็นว่าฟังก์ชั่นพื้นฐานคือ
ในการรู้ข้อมูลนี้ช่วงสามารถสังเกตได้เป็น
วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาช่วงคือการวาดกราฟ
กราฟ {x ^ 2-1 -2.5, 2.5, -1.25, 1.25}
ชุดของคู่ที่สั่ง (-1, 8), (0, 3), (1, -2), และ (2, -7) แสดงถึงฟังก์ชั่น ช่วงของฟังก์ชั่นคืออะไร?
ช่วงสำหรับส่วนประกอบทั้งคู่ของคู่ที่สั่งคือ -oo to oo จากคู่ที่สั่ง (-1, 8), (0, 3), (1, -2) และ (2, -7) จะสังเกตได้ว่าองค์ประกอบแรกคือ เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง 1 หน่วยและองค์ประกอบที่สองลดลงอย่างต่อเนื่อง 5 หน่วย เช่นเดียวกับเมื่อองค์ประกอบแรกเป็น 0 ส่วนประกอบที่สองคือ 3 ถ้าเราปล่อยให้องค์ประกอบแรกเป็น x องค์ประกอบที่สองคือ -5x + 3 เมื่อ x สามารถอยู่ในช่วงตั้งแต่ -oo ถึง oo, -5x + 3 มีค่าตั้งแต่ -oo ถึง อู
โดเมน & ช่วงของฟังก์ชั่นคืออะไร: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)
โดเมนคือ (-oo, oo) และช่วง [0, 1/2] ให้ไว้: f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) โปรดทราบว่าสำหรับมูลค่าจริงใด ๆ ของ x ตัวหาร 1+ x ^ 4 ไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้น f (x) ถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับมูลค่าที่แท้จริงของ x และโดเมนของมันคือ (-oo, oo) ในการกำหนดช่วงให้: y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) คูณทั้งสองด้วย 1 + x ^ 4 เพื่อรับ: yx ^ 4 + y = x ^ 2 ลบ x ^ 2 จากทั้งสองด้านเราสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น: y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 นี่จะมีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงหากการเลือกปฏิบัติของมันไม่เป็นลบ การใส่ a = y, b = -1 และ c = y, discriminant Delta มอบให้โดย: Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 ดังนั้น เราต้องการ: 1-4y ^ 2> = 0 ดังนั้
ช่วงของฟังก์ชั่นคืออะไร? + ตัวอย่าง
ช่วงของฟังก์ชันคือชุดของเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น ตัวอย่างเช่นลองดูฟังก์ชั่น y = 2x เนื่องจากเราสามารถเสียบค่า x ใดก็ได้และคูณด้วย 2 และเนื่องจากจำนวนใด ๆ สามารถหารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันค่า y สามารถเป็นจำนวนจริงใด ๆ ก็ได้ . ดังนั้นช่วงของฟังก์ชั่นนี้คือ "ตัวเลขจริงทั้งหมด" ลองดูสิ่งที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อยสมการกำลังสองในรูปของจุดยอด: y = (x-3) ^ 2 + 4 พาราโบลานี้มีจุดยอดที่ (3,4) และเปิดขึ้นด้านบนดังนั้นจุดยอดจึงเป็นค่าต่ำสุดของฟังก์ชั่น ฟังก์ชั่นไม่เคยต่ำกว่า 4 ดังนั้นช่วงคือ y> = 4