โดเมน & ช่วงของฟังก์ชั่นคืออะไร: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)

ตอบ:

โดเมนคือ # (- oo, oo) # และช่วง #0, 1/2#

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

โปรดทราบว่าสำหรับมูลค่าที่แท้จริงใด ๆ ของ # x #ตัวส่วน # 1 + x ^ 4 # ไม่ใช่ศูนย์

ด้วยเหตุนี้ # f (x) # ถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับมูลค่าที่แท้จริงใด ๆ ของ # x # และโดเมนของมันคือ # (- oo, oo) #.

เพื่อกำหนดช่วงให้:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

ทวีคูณทั้งสองอย่างด้วย # 1 + x ^ 4 # ที่จะได้รับ:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

ลบ # x ^ 2 # จากทั้งสองด้านเราสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

นี่จะมีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงหากการเลือกปฏิบัติของมันไม่เป็นลบ วาง # A = Y #, # B = -1 # และ c # y = #พินิจพิเคราะห์ # # เดลต้า มอบให้โดย:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

ดังนั้นเราจึงต้องการ:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

ดังนั้น:

# y ^ 2 <= 1/4 #

ดังนั้น # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

นอกจากนี้ทราบว่า #f (x)> = 0 # สำหรับคุณค่าที่แท้จริงทั้งหมดของ # x #.

ด้วยเหตุนี้ # 0 <= y <= 1/2 #

ดังนั้นช่วงของ # f (x) # คือ #0, 1/2#