ตอบ:
พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม B = 60
พื้นที่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยม B = 45.9375
คำอธิบาย:
เพื่อให้ได้พื้นที่สูงสุดของ
ด้านอยู่ในอัตราส่วน 14: 7
ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วนของ
พื้นที่สูงสุดของรูปสามเหลี่ยม
ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ขั้นต่ำด้าน 8 ของ
ด้านอยู่ในอัตราส่วน
พื้นที่ขั้นต่ำของ
ตอบ:
พื้นที่สูงสุด:
พื้นที่ขั้นต่ำ:
คำอธิบาย:
ถ้า
แล้วก็
(ดูด้านล่างสำหรับการบ่งชี้ว่าได้รับค่าเหล่านี้อย่างไร)
ดังนั้น
และความยาวด้านสูงสุดของ
สำหรับด้านที่เกี่ยวข้อง:
หรือเทียบเท่า
ขอให้สังเกตว่ายิ่งมีความยาวของภาพเท่ากัน
ได้รับดังนั้น
และ
และค่าสูงสุดสำหรับด้านที่เกี่ยวข้องคือ
พื้นที่ขั้นต่ำสำหรับ
ในทำนองเดียวกันสังเกตว่า Smalle ความยาวของที่สอดคล้องกัน
ได้รับดังนั้น
และ
และค่าต่ำสุดสำหรับด้านที่สอดคล้องกันคือ
พื้นที่สูงสุดสำหรับ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
การกำหนดความยาวที่เป็นไปได้สำหรับ
สมมติว่าเราวาง
ใช้ด้านนี้เป็นฐานและกำหนดพื้นที่ของ
เราเห็นว่าจุดยอดตรงข้ามด้านนี้จะต้องมีความสูงเท่ากับ
หากด้านข้างมีความยาว
(โปรดทราบว่าปลายอีกด้านของสายยาว
เรามีหน้าที่แทน
การให้พิกัดที่เป็นไปได้:
จากนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อคำนวณระยะห่างจากแต่ละจุดจาก
ให้ค่าที่เป็นไปได้ที่แสดงข้างต้น (ขออภัยรายละเอียดหายไป แต่ Socratic บ่นเกี่ยวกับความยาวแล้ว)
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 5 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
พื้นที่สูงสุด = 187.947 "" หน่วยตารางพื้นที่ขั้นต่ำ = 88.4082 "" หน่วยตาราง "รูปสามเหลี่ยม A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ด้วยวิธีอัตราส่วนและสัดส่วนของการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม B มีสามเหลี่ยมสามรูปแบบที่เป็นไปได้ สำหรับสามเหลี่ยม A: ด้านคือ x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, มุม Z = 43.29180759327 ^ @ มุม Z ระหว่างด้าน x และ y ได้รับโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมพื้นที่ = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ สามเหลี่ยมสามรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สำหรับสามเหลี่ยม B: ด้านเป็นสามเหลี่ยม 1 x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, มุม Z_1 = 43.29180759327 ^ @ รูปสามเหลี่ยม 2
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 15 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 225) / 36 = 75 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 15 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 9 และพื้นที่ 225: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 7 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = 88.4082 เนื่องจากสามเหลี่ยม A คือหน้าจั่วสามเหลี่ยม B ก็จะเป็นหน้าจั่วด้านของสามเหลี่ยม B & A อยู่ในอัตราส่วน 19: 7 พื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = (12 * 361) / 49 = 88.4082