ตอบ:
รูปแบบยอดเขาคือ # การ y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8 #
คำอธิบาย:
ในการหารูปแบบจุดสุดยอดคุณจะต้องกรอกสี่เหลี่ยม
# การ y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# การ y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# การ y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# การ y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8 #
จุดสุดยอดคือ #=(-11/4, -25/8)#
เส้นสมมาตรคือ # x = -11/4 #
กราฟ {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}
ตอบ:
#COLOR (สีฟ้า) (y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8) #
คำอธิบาย:
พิจารณารูปแบบที่เป็นมาตรฐานของ # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #
รูปแบบจุดสุดยอดคือ: # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + K + C #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (สีน้ำตาล) ("หมายเหตุเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการ") #
โดยการเขียนสมการใหม่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะแนะนำข้อผิดพลาด ให้ฉันอธิบาย
คูณวงเล็บเข้า # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + C # และคุณจะได้รับ:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + C #
#COLOR (สีเขียว) (y = ขวาน ^ 2 + BX + สี (สีแดง) (ก (b / (2a)) ^ 2) + C) #
#COLOR (สีแดง) (ก (b / (2a)) ^ 2) # ไม่ได้อยู่ในสมการดั้งเดิมดังนั้นจึงเป็นข้อผิดพลาด ดังนั้นเราต้อง 'กำจัด' มัน โดยการแนะนำปัจจัยการแก้ไขของ # k # และการตั้งค่า #COLOR (สีแดง) (ก (b / (2a)) ^ 2 + K = 0) # เรา 'บังคับ' จุดสุดยอดแบบฟอร์มกลับเป็นค่าของสมการเดิม
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ได้รับ:# "" y = axe ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
แต่:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121/8 #
ดังนั้นโดยการทดแทนเรามี:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#COLOR (สีฟ้า) (y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
สมการทั้งสองได้รับการพล็อตเพื่อแสดงว่าพวกมันสร้างเส้นโค้งเดียวกัน ด้านหนึ่งหนากว่าอีกด้านเพื่อให้มองเห็นได้
![](//img.go-homework.com/img/algebra/what-is-the-vertex-form-of-y2x211x12.bmp)