รูปแบบจุดยอดของ y = 2x ^ 2 + 11x + 12 คืออะไร?

ตอบ:

รูปแบบยอดเขาคือ # การ y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8 #

คำอธิบาย:

ในการหารูปแบบจุดสุดยอดคุณจะต้องกรอกสี่เหลี่ยม

# การ y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #

# การ y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #

# การ y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #

# การ y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8 #

จุดสุดยอดคือ #=(-11/4, -25/8)#

เส้นสมมาตรคือ # x = -11/4 #

กราฟ {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}

ตอบ:

#COLOR (สีฟ้า) (y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8) #

คำอธิบาย:

พิจารณารูปแบบที่เป็นมาตรฐานของ # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #

รูปแบบจุดสุดยอดคือ: # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + K + C #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำตาล) ("หมายเหตุเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการ") #

โดยการเขียนสมการใหม่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะแนะนำข้อผิดพลาด ให้ฉันอธิบาย

คูณวงเล็บเข้า # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + C # และคุณจะได้รับ:

# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + C #

#COLOR (สีเขียว) (y = ขวาน ^ 2 + BX + สี (สีแดง) (ก (b / (2a)) ^ 2) + C) #

#COLOR (สีแดง) (ก (b / (2a)) ^ 2) # ไม่ได้อยู่ในสมการดั้งเดิมดังนั้นจึงเป็นข้อผิดพลาด ดังนั้นเราต้อง 'กำจัด' มัน โดยการแนะนำปัจจัยการแก้ไขของ # k # และการตั้งค่า #COLOR (สีแดง) (ก (b / (2a)) ^ 2 + K = 0) # เรา 'บังคับ' จุดสุดยอดแบบฟอร์มกลับเป็นค่าของสมการเดิม

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ได้รับ:# "" y = axe ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #

# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #

แต่:

#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -121/8 #

ดังนั้นโดยการทดแทนเรามี:

# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #

#COLOR (สีฟ้า) (y = 2 (x + 4/11) ^ 2-25 / 8) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

สมการทั้งสองได้รับการพล็อตเพื่อแสดงว่าพวกมันสร้างเส้นโค้งเดียวกัน ด้านหนึ่งหนากว่าอีกด้านเพื่อให้มองเห็นได้