แสดงระยะทาง d ระหว่างระนาบและส่วนบนของหอควบคุมเป็นฟังก์ชันของ x?

ตอบ:

# d = 90400 #ฟุต # + x ^ 2 #.

คำอธิบาย:

สิ่งที่เรามีในแผนภาพนี้คือสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ที่มีสองขา #300#ฟุตและ # x #ฟุตและด้านตรงข้ามมุมฉาก #root () ((300) ^ 2 + x ^ 2) #ฟุตโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

# a ^ 2 + B ^ 2 c = ^ 2 #, และอีกสามเหลี่ยมมุมฉากยืนอยู่ด้านบนของด้านตรงข้ามมุมฉากนั้น สามเหลี่ยมสองอันเล็กกว่านี้มีขาข้างหนึ่ง #20#ft (ความสูงของอาคาร) และอีกแห่งหนึ่งของ #root () ((300) ^ 2 + x ^ 2) #ft (เนื่องจากสามเหลี่ยมที่สองนี้ยืนอยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉากของอีกด้านหนึ่งความยาวของมันคือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของหน้าแรก) และด้านตรงข้ามมุมฉากของ # d #.

จากนี้เรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเล็ก ๆ อีกครั้งทำให้การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกลับมามีค่าเท่ากับ

# d = (20) ^ 2 #ฟุต # + (root () ((300) ^ 2 + x ^ 2)) ^ 2 #ฟุต

# d = 400 #ฟุต #+ (300)^2#ฟุต# + x ^ 2 #ฟุต

# d = 400 #ฟุต #+ 90000#ฟุต# + x ^ 2 #ฟุต

# d = 90400 #ฟุต # + x ^ 2 #ฟุต