สามเหลี่ยม A มีด้านยาว 1 3, 1 4 และ 1 8 สามเหลี่ยม B มีลักษณะคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 4 ความยาวที่เป็นไปได้ของอีกสองด้านของสามเหลี่ยม B คือเท่าใด?

ตอบ:

# 56/13 และ 72/13, 26/7 และ 36/7, หรือ 26/9 และ 28/9 #

คำอธิบาย:

เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันนั่นหมายความว่าความยาวด้านมีอัตราส่วนเดียวกันนั่นคือเราสามารถคูณความยาวทั้งหมดและรับอีกอันได้ ตัวอย่างเช่นสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้าน (1, 1, 1) และสามเหลี่ยมที่คล้ายกันอาจมีความยาว (2, 2, 2) หรือ (78, 78, 78) หรือบางอย่างที่คล้ายกัน สามเหลี่ยมหน้าจั่วอาจมี (3, 3, 2) ดังนั้นคล้ายกันอาจมี (6, 6, 4) หรือ (12, 12, 8)

ดังนั้นที่นี่เราเริ่มต้นด้วย (13, 14, 18) และเรามีความเป็นไปได้สามประการ:

(4,?,?), (?, 4,?) หรือ (?,?, 4) ดังนั้นเราถามว่าอัตราส่วนคืออะไร

หากครั้งแรกนั่นหมายถึงความยาวจะถูกคูณด้วย #4/13#.

หากวินาทีนั่นหมายถึงความยาวจะถูกคูณด้วย #4/14 = 2/7#

หากครั้งที่สามนั่นหมายถึงความยาวจะถูกคูณด้วย #4/18 = 2/9#

ดังนั้นเราจึงมีค่าที่เป็นไปได้

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#