สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 14 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

#พื้นที่ของ # ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ #Delta = color (สีม่วง) (160.3294) #

คำอธิบาย:

สามมุมคือ # pi / 4, (5pi) / 8), (pi - ((pi / 4) + ((5pi) / 8) = (pi / 8) #

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

เพื่อให้ได้ขนาดที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้มุมที่เล็กที่สุดควรสอดคล้องกับด้านความยาว 14

# 14 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 4) = c / sin ((5pi) / 8) #

#b = (14 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = (14 * (1 / sqrt2)) / (0.3827) = 25.8675 #

#c = (14 * sin ((5pi) / 8) / sin ((pi) / 8) = (14 * 0.9239) / (0.3827) = 33.7983 #

ปริมณฑล #s = (a + b + c) / 2 = (14+ 25.8675 + 33.7983) / 2 = 36.8329 #

# s-a = 36.8329 -14 = 22.8329 #

# s-b = 36.8329 -25.8675 = 10.9654 #

# s-c = 36.8329 - 33.7983 = 3.0346 #

#Area of Delta = sqrt (s-a) (s-b) (s-c)) #

#Area of Delta = sqrt (36.8329 * 22.8329 * 10.9654 * 3.0346) #

#พื้นที่ของ# ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ #Delta = color (สีม่วง) (160.3294) #