อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)

ตอบ:

เส้นกำกับเกิดขึ้นที่ #x = 1 และ x = -1 #

คำอธิบาย:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

ตัวประกอบส่วนแรก, มันคือความแตกต่างของกำลังสอง:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

ดังนั้นความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้เป็นปัจจัยใด ๆ ที่ยกเลิกเนื่องจากตัวเศษไม่ได้มีปัจจัยที่ไม่มีการยกเลิกดังนั้นฟังก์ชันจึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้

ดังนั้นทั้งสองปัจจัยในตัวหารจึงเป็นเส้นกำกับให้ตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์และแก้หา x:

# (x + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 และ x = -1 #

ดังนั้นเส้นกำกับจึงเกิดขึ้นที่ #x = 1 และ x = -1 #

กราฟ {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}