มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (6, 4) และ (4, 1) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 8 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ความยาวคือ # A = sqrt (15509) / 26 # และ # B = sqrt (15509) / 26 # และ # c = sqrt13 #

ด้วย # A = 4.7898129 # และ # B = 4.7898129 # และ # c = 3.60555127 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้เรา #C (x, y) # เป็นมุมที่ 3 ที่ไม่รู้จักของรูปสามเหลี่ยม

ยังให้มุม #A (4, 1) # และ #B (6, 4) #

เราตั้งสมการโดยใช้สูตรเรียงตามระยะทาง

# A = B #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

ลดความซับซ้อนของการได้รับ

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#สมการแรก

ใช้สูตรเมทริกซ์ตอนนี้สำหรับพื้นที่:

# พื้นที่ = 2/1 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 2/1 (x_ay_b + + x_by_c x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# พื้นที่ = 2/1 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c 4)) = #

# พื้นที่ = 2/1 * (6 + + 4y_c 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# พื้นที่ = 8 # นี้จะได้รับ

ตอนนี้เรามีสมการ

# 8 = 2/1 * (6 + + 4y_c 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#สมการที่สอง

การแก้ไขระบบพร้อมกัน

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # และ # y_c = 1/26 #

ตอนนี้เราสามารถแก้ปัญหาสำหรับความยาวของด้าน # A # และ # B #

# A = B = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = B = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#หน่วย