จำนวนเต็มบวกสองตัวต่อเนื่องมีผลคูณ 272? จำนวนเต็ม 4 ตัวคืออะไร?

ตอบ:

#(-17,-16)# และ #(16,17)#

คำอธิบาย:

ปล่อยให้ a มีขนาดเล็กกว่าของจำนวนเต็มสองจำนวนและปล่อยให้ +1 เป็นจำนวนที่ยิ่งใหญ่กว่าของจำนวนเต็มสองตัว:

# (a) (a + 1) = 272 #วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือการหาสแควร์รูทของ 272 และปัดเศษลง:

#sqrt (272) = pm16 … #

16*17 = 272

ดังนั้นจำนวนเต็มคือ -17, -16 และ 16,17

ตอบ:

16 17

คำอธิบาย:

ถ้าเราคูณสองจำนวนติดต่อกัน #n และ n + 1 #

เราได้รับ # n ^ 2 + n #. นั่นคือเรากำลังสองจำนวนและเพิ่มอีกหนึ่ง

#16^2=256#

256+16=272

ตัวเลขสองตัวของเราคือ 16 และ 17

ตอบ:

16 และ 17

คำอธิบาย:

#color (blue) ("วิธีการโกง") #

ตัวเลขทั้งสองอยู่ใกล้กันมากดังนั้นให้ 'เหลวไหล' กัน

#sqrt (272) = 16.49 … # ดังนั้นหมายเลขแรกใกล้กับ 16

ทดสอบ # 16xx17 = 272 สี (แดง) (larr "การเดาแรกจะได้รับรางวัล!") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("The system way") #

ให้ค่าแรกเป็น # n # ดังนั้นค่าถัดไปคือ # 1 + n #

ผลิตภัณฑ์ที่เป็น #N (n + 1) = 272 #

# n ^ 2 + n-272 = 0 #

เปรียบเทียบกับ: # ax ^ 2 + bx + c = 0color (white) ("ddd") -> color (white) ("ddd") x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

ในกรณีนี้ # x-> n; สี (สีขาว) ("d") A = 1; color (white) ("d") b = 1 และ c = -272 #

#N = (- 1 + -sqrt (1-4 (1) (- 272))) / (2 (1)) #

# n = -1 / 2 + -sqrt (1089) / 2 #

# n = -1 / 2 + -33 / 2 # ลบไม่ได้เป็นตรรกะเพื่อละทิ้งมัน

# n = -1 / 2 + 33/2 = 16 #

หมายเลขแรกคือ 16 ที่สองคือ 17