ตำแหน่งของวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นที่กำหนดโดย p (t) = sin (3t- pi / 4) +2 ความเร็วของวัตถุที่ t = (3pi) / 4 คืออะไร?

ตอบ:

ความเร็วของวัตถุคืออนุพันธ์เวลาของพิกัดตำแหน่ง หากตำแหน่งถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันของเวลาอันดับแรกเราจะต้องหาอนุพันธ์เวลาเพื่อหาฟังก์ชันความเร็ว

คำอธิบาย:

เรามี #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

การแสดงออกที่แตกต่าง

# (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # หมายถึงตำแหน่งและไม่ใช่แรงผลักดันของวัตถุ ฉันชี้แจงเรื่องนี้เพราะ #vec p # สัญลักษณ์หมายถึงโมเมนตัมในกรณีส่วนใหญ่

ตอนนี้ตามคำนิยาม # (dp) / dt = v (t) # ซึ่งเป็นความเร็ว หรือในกรณีนี้ความเร็วเพราะองค์ประกอบเวกเตอร์ไม่ได้รับ

ดังนั้น, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

ที่ #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# # หมายถึง ความเร็ว # = 3Cos 2pi = 3 # หน่วย