สมการของเส้นตั้งฉากกับ y = 3x- 7 ที่มี (6, 8) คืออะไร?

ตอบ:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

หรือ

#y = -1 / 3x + 10 #

คำอธิบาย:

เพราะเส้นที่กำหนดในปัญหานั้นอยู่ในรูปของการสกัดกั้นความชันเรารู้ว่าความชันของเส้นนี้คือ #COLOR (สีแดง) (3) #

รูปแบบความชัน - จุดตัดของสมการเชิงเส้นคือ:

#y = color (สีแดง) (m) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ที่ไหน #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชันและ #COLOR (สีฟ้า) (ข # คือค่าตัดแกน y

นี่เป็นปัญหาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

เส้นตั้งฉากสองเส้นมีความชันผกผันด้านลบของกันและกัน

เส้นตั้งฉากกับเส้นที่มีความชัน #COLOR (สีแดง) (เมตร) # มีความลาดชัน #COLOR (สีแดง) (- 1 / เมตร) #.

ดังนั้นเส้นที่เรามองหามีความลาดชัน #COLOR (สีแดง) (- 1/3) #.

ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรจุดลาดเพื่อค้นหาสมการของเส้นที่เรากำลังมองหา

สถานะของสูตรจุดลาด: # (y - สี (แดง) (y_1)) = color (สีน้ำเงิน) (m) (x - color (แดง) (x_1)) #

ที่ไหน #COLOR (สีฟ้า) (เมตร) # คือความลาดชันและ #color (สีแดง) ((x_1, y_1))) # เป็นจุดที่เส้นผ่าน

เราสามารถแทนที่ความชันที่เราคำนวณและจุดที่เราได้รับเพื่อให้สมการที่เรากำลังมองหา:

# (y - color (แดง) (8)) = color (blue) (- 1/3) (x - color (red) (6)) #

ถ้าเราต้องการที่จะนำสิ่งนี้ในรูปแบบความชัน - จุดตัดเราสามารถแก้ปัญหาได้ # Y #:

#y - สี (แดง) (8) = สี (สีน้ำเงิน) (- 1/3) x - (สี (สีน้ำเงิน) (- 1/3) xx (แดง) (6))) #

#y - สี (สีแดง) (8) = สี (สีน้ำเงิน) (- 1/3) x - (-2) #

#y - สี (สีแดง) (8) = สี (สีน้ำเงิน) (- 1/3) x + 2 #

#y - สี (แดง) (8) + 8 = สี (สีน้ำเงิน) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = สี (สีน้ำเงิน) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #