Discriminant ของ 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 คืออะไรและหมายความว่าอย่างไร

ตอบ:

discriminant คือ -23 มันบอกคุณว่าไม่มีรากที่แท้จริงสำหรับสมการ แต่มีรากที่ซับซ้อนสองอัน

คำอธิบาย:

หากคุณมีสมการกำลังสองของแบบฟอร์ม

# ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #

ทางแก้คือ

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

การเลือกปฏิบัติ #Δ# คือ # b ^ 2 -4ac #.

การเลือกปฏิบัติ "discriminates" ธรรมชาติของราก

มีสามความเป็นไปได้

• ถ้า #Δ > 0#มี สองแยก รากที่แท้จริง
• ถ้า #Δ = 0#มี สองเหมือนกัน รากที่แท้จริง
• ถ้า #Δ <0#มี ไม่ รากที่แท้จริง แต่มีสองรากที่ซับซ้อน

สมการของคุณคือ

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

สิ่งนี้บอกคุณว่าไม่มีรากที่แท้จริง แต่มีรากที่ซับซ้อนสองแห่ง

เราสามารถเห็นสิ่งนี้ถ้าเราแก้สมการ

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- - (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # และ #x = 1/6 (5-isqrt23) #

ไม่มีรากที่แท้จริง แต่มีรากที่ซับซ้อนสองสมการ