อะไรคือความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่เคลื่อนที่ที่ 12 m / s ที่ t = 0 และเร่งความเร็วที่ a (t) = 2-5t on t ใน [0,4]?

ให้ไว้ความเร่ง =# A = (DV) / (DT) = 2-5t #

ดังนั้น,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (โดยการรวม)

ดังนั้น # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

ดังนั้น,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

วาง# x = 0 # เราได้รับ, # t = 0,3.23 #

ดังนั้นระยะทางทั้งหมดที่ครอบคลุม =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31.54m #

ดังนั้นความเร็วเฉลี่ย = ระยะทางรวมที่ครอบคลุม / เวลาทั้งหมดที่ใช้ =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

พหุนามของระดับ 4, P (x) มีรูตของหลายหลาก 2 ที่ x = 3 และรากของหลายหลาก 1 ที่ x = 0 และ x = -3 ผ่านจุด (5,112) คุณจะหาสูตรสำหรับ P (x) ได้อย่างไร?

พหุนามของระดับ 4 จะมีรูปแบบรูต: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) แทนค่าในรากสำหรับรากแล้วใช้จุดเพื่อค้นหาค่า ของ k ทดแทนค่าสำหรับราก: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) ใช้จุด (5,112) เพื่อหาค่า k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 รากของพหุนามคือ: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

พหุนามของระดับ 5, P (x) มีสัมประสิทธิ์นำ 1, มีรากหลายหลาก 2 ที่ x = 1 และ x = 0, และรูตของหลายหลาก 1 ที่ x = -3, คุณจะหาสูตรที่เป็นไปได้สำหรับ P อย่างไร (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 แต่ละรากสอดคล้องกับปัจจัยเชิงเส้นดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 พหุนามใด ๆ ที่มีศูนย์เหล่านี้และอย่างน้อยหลายหลากเหล่านี้จะเป็น หลาย (สเกลาร์หรือพหุนาม) ของ P (x) เชิงอรรถพูดอย่างเคร่งครัดค่าของ x ที่ผลลัพธ์ใน P (x) = 0 เรียกว่ารูตของ P (x) = 0 หรือศูนย์ P (x) ดังนั้นคำถามที่ควรพูดเกี่ยวกับศูนย์ของ P (x) หรือเกี่ยวกับรากของ P (x) = 0

กองกำลังสามตัวทำหน้าที่ในจุด: 3 N ที่ 0 °, 4 N ที่ 90 °, และ 5 N ที่ 217 ° แรงสุทธิคืออะไร?

แรงที่เกิดขึ้นคือ "1.41 N" ที่ 315 ^ @ แรงสุทธิ (F_ "net") คือแรงที่เกิดขึ้น (F_ "R") แรงแต่ละอันสามารถแก้ไขได้ในองค์ประกอบ x และองค์ประกอบ y ค้นหาองค์ประกอบ x ของแรงแต่ละอันด้วยการคูณแรงด้วยโคไซน์ของมุม เพิ่มพวกเขาเพื่อรับองค์ประกอบ x ผลลัพธ์ Sigma (F_ "x") = ("3 N" * cos0 ^ @) + ("4 N" * cos90 ^ @) + ("5 N" * cos217 ^ @) "=" - 1 "N" ค้นหา องค์ประกอบ y ของแรงแต่ละอันโดยการคูณแต่ละแรงด้วยไซน์ของมุม เพิ่มพวกเขาเพื่อรับองค์ประกอบ x ผลลัพธ์ Sigma (F_y) = ("3 N" * sin0 ^ @) + ("4 N" * sin90 ^ @) + ("5 N" * si