คุณแสดงอย่างไร (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) สำหรับจำนวนจริงใด ๆ n?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ใช้คำจำกัดความ #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 และ sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

ด้านซ้าย: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = E ^ (xn) #

ด้านขวา: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (NX)) / 2 #

# = E ^ (NX) #

#=#ด้านซ้าย

#:. LHS = RHS #