ตอบ:
คำอธิบาย:
ตอบ:
คำอธิบาย:
ขั้นตอนแรกคือการแยกตัวประกอบ
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # เนื่องจากปัจจัยเหล่านี้เป็นเส้นตรงตัวเศษของเศษส่วนบางส่วนจะเป็นค่าคงที่ A และ B
ดังนั้น:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # คูณด้วย x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
เป้าหมายตอนนี้คือการหาค่าของ A และ B โปรดทราบว่าถ้า x = 0 คำที่มี B จะเป็นศูนย์และถ้า x = -6 คำที่มี A จะเป็นศูนย์
ให้ x = 0 ใน (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # ให้ x = -6 ใน (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # สามารถเขียนอินทิกรัลได้
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
คุณจะรวม int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) โดยใช้เศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C เราต้องการค้นหา A, B, C เช่นนั้น 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) สำหรับทุก x คูณทั้งสองข้างด้วย x ^ 2 (2x-1) เพื่อรับ 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB สัมประสิทธิ์เท่ากันให้เรา {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} และดังนั้นเราจึงมี A = -2, B = -1, C = 4 แทนสิ่งนี้ในสมการเริ่มต้นเราได้ 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 ตอนนี้ให้รวมคำด้วยเทอม int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx เพื่อรับ 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
คุณจะรวม int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) โดยใช้เศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร
คุณต้องแยกย่อย (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) เป็นเศษส่วนบางส่วน คุณกำลังมองหา a, b, c ใน RR เช่นนั้น (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4) ฉันจะแสดงให้คุณเห็นวิธีการค้นหาเพียงอย่างเดียวเพราะจะพบ b และ c ในวิธีเดียวกัน คุณคูณทั้งสองข้างด้วย x + 3 นี่จะทำให้มันหายไปจากตัวส่วนทางด้านซ้ายและทำให้มันปรากฏถัดจาก b และ c (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) คุณประเมินสิ่งนี้ที่ x-3 เพื่อทำให้ b และ c หายไปและหา a x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a คุณทำแบบเดียวกันกับ b และ c ยกเว้นว่าคุณคูณ
คุณจะรวม int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) โดยใช้เศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o ตั้งสมการเพื่อหาตัวแปร A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx ให้เราแก้หา A, B, C ก่อน (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ x (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) ลดความซับซ้อน (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Axe ^ 2 + 2A