สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-1, -4) และ directrix ของ y = -7 คืออะไร?

ตอบ:

# 6Y = x ^ 2 + 2x-32 #.

คำอธิบาย:

ปล่อยให้โฟกัสอยู่ #S (-1, -4) # และปล่อยให้ Directrix เป็น # d: y + 7 = 0 #.

โดยคุณสมบัติ Focus-Directrix ของ Parabola เรารู้ว่าสำหรับทุกจุด #P (x, y) # บน Parabola

# SP = bot # ระยะทาง # D # จาก P ถึงบรรทัด # d #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | Y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2 (y + 4) ^ 2 #

# = (y + 7 + Y + 4) (y + 7-Y-4) = (2y + 11) (3) = 6Y + 33 #

ดังนั้นสมการ ของ Parabola มอบให้โดย

# 6Y = x ^ 2 + 2x-32 #.

จำได้ว่าสูตรในการค้นหา # # บอท ระยะทางจากจุด# (h, k) # ไปยังบรรทัด # ขวาน + โดย + C = 0 # ได้รับจาก # | อา + bk + C | / sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) #.

สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0,0) และ directrix ของ y = 3 คืออะไร

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola คือโลคัสของจุดซึ่งเคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากบรรทัดที่เรียกว่า directrix และจุดที่เรียกว่าโฟกัสนั้นเท่ากันเสมอ ให้จุดเป็น (x, y) และระยะห่างจาก (0,0) คือ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) และระยะห่างจาก directrix y = 3 คือ | y-3 | ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | และกำลังสอง x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 หรือ x ^ 2 = -6y + 9 กราฟ {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0,0) และ directrix ของ y = -6 คืออะไร?

สมการคือ x ^ 2 = 12 (y + 3) จุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลามีระยะเท่ากันจากการโฟกัสและ directrix ดังนั้น sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) กราฟ {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0.03) = 0 [-20.27, 20.27, -10.14, 10.14]}

สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (0, -1) และ directrix ของ y = 1 คืออะไร

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 ให้พวกมันเป็นจุด (x, y) บนพาราโบลา ระยะทางจากการโฟกัสที่ (0, -1) คือ sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) และระยะทางจาก directrix y = 1 จะเป็น | y-1 | ดังนั้นสมการจะเป็น sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) หรือ (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 หรือ x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 หรือ x ^ 2 + 2x + 4y = 0 กราฟ {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]}