อะไรคือสัญลักษณ์กำกับและความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)

ตอบ:

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ #x = 5 #

ไม่มีความต่อเนื่องที่ถอดออกได้

ไม่มีเส้นกำกับแนวนอน

เส้นกำกับเอียงที่ #y = x-3 #

คำอธิบาย:

สำหรับฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, เมื่อ #N (x) = 0 # คุณค้นหา # x #- สกัดกั้นเว้นแต่ปัจจัยยกเลิกเพราะปัจจัยเดียวกันอยู่ในตัวส่วนแล้วคุณจะพบรู (ความไม่ต่อเนื่องการลบ)

เมื่อ #D (x) = 0 #คุณจะพบเส้นกำกับแนวดิ่งยกเว้นว่ามีปัจจัยยกเลิกดังที่กล่าวไว้ข้างต้น

ใน #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # ไม่มีปัจจัยที่ยกเลิกดังนั้น ไม่มีความต่อเนื่องที่ถอดออกได้.

เส้นกำกับแนวตั้ง:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

เส้นกำกับแนวนอน:

เมื่อ # n = m # จากนั้นคุณมีเส้นกำกับแนวนอนที่ #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #ดังนั้นจึงไม่มีเส้นกำกับแนวนอน

เส้นกำกับเอียง:

เมื่อ #n = m + 1 # จากนั้นคุณมีเส้นกำกับเอียง

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

คุณสามารถใช้ส่วนสังเคราะห์หรือส่วนยาวเพื่อค้นหาเส้นกำกับเอียง:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

เส้นกำกับเอียงคือ #y = x-3 #