อนุพันธ์ของ f (x) = (log_6 (x)) ^ 2 คืออะไร?

วิธีที่ 1:

เราจะเริ่มต้นด้วยการใช้กฎการเปลี่ยนแปลงของฐานเพื่อเขียนใหม่ # f (x) # เท่ากับ:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

เรารู้ว่า # d / dx ln x = 1 / x #.

(หากข้อมูลประจำตัวนี้ดูไม่คุ้นเคยให้ตรวจสอบวิดีโอบางส่วนในหน้านี้เพื่อดูคำอธิบายเพิ่มเติม)

ดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

อนุพันธ์ของ #ln x / 6 # จะ # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

ลดความซับซ้อนให้เรา:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

วิธีที่ 2:

สิ่งแรกที่ควรทราบก็คือ เท่านั้น # d / dx ln (x) = 1 / x # ที่ไหน #ln = log_e #. กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าฐานเป็น # E #.

ดังนั้นเราจะต้องแปลง # log_6 # เพื่อการแสดงออกมีเพียง #log_e = ln #. สิ่งนี้เราใช้ความจริง

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # เมื่อ # n = E #

ตอนนี้ขอ #z = (ln x / ln 6) # ดังนั้น #f (x) = z ^ 2 #

ดังนั้น, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #