คุณแสดง cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) โดยไม่ใช้ผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติได้อย่างไร

ตอบ:

อาจเป็น "การโกง" แต่ฉันจะแทนที่ #1/2# สำหรับ #cos (ปี่ / 3) #.

คำอธิบาย:

คุณน่าจะใช้รหัสประจำตัว

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

ใส่ใน # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

แล้วก็

#cos (ปี่ / 3) บาป ({5} * ปี่ / 8) = (1/2) (บาป ({23 * ปี่} / 24) -sin ({- 7 * ปี่} / 24)) #

# = (1/2) (บาป ({ ปี่} / 24) + sin ({7 * ปี่} / 24)) #

เราใช้ที่ใดในบรรทัดสุดท้าย #sin (Pi-x) = sin (x) # และ #sin (-x) = - บาป (x) #.

อย่างที่คุณเห็นนี่เป็นสิ่งที่ไม่น่าเชื่อเมื่อเทียบกับเพียงแค่ใส่เข้าไป #cos (PI / 3) = 1/2 #. ความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมของตรีโกณมิติและความแตกต่างของผลิตภัณฑ์มีประโยชน์มากขึ้นเมื่อคุณไม่สามารถประเมินปัจจัยใด ๆ ในผลิตภัณฑ์ได้

ตอบ:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

คำอธิบาย:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

ตาราง Trig -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

วงกลมหน่วย Trig และคุณสมบัติของส่วนโค้งเสริม ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P สามารถแสดงเป็น:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

บันทึก. เราสามารถประเมิน #cos (pi / 8) # โดยใช้ข้อมูลประจำตัวของ Trig:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #