Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 ใน [-oo, oo] คืออะไร?

ตอบ:

ไม่มี extrema อย่างแน่นอนเพราะ # f (x) # มากมาย

มี extrema ท้องถิ่น:

LOCAL MAX: # x = -1 #

นาทีท้องถิ่น: # x = 1 #

จุดสะท้อน # x = 0 #

คำอธิบาย:

ไม่มี extrema อย่างแน่นอนเพราะ

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

คุณสามารถหา extrema ท้องถิ่นถ้ามี

การค้นหา # f (x) # extrema หรือ poits วิกฤติที่เราต้องคำนวณ # f (x) #

เมื่อ #f '(x) = 0 => f (x) # มีจุดที่อยู่กับที่ (สูงสุด, นาทีหรือจุดผัน)

จากนั้นเราต้องค้นหาเมื่อ:

#f '(x)> 0 => f (x) # กำลังเพิ่มขึ้น

#f '(x) <0 => f (x) # กำลังลดลง

ดังนั้น:

# f (x) = D / DX (5x ^ ^ 7-7x 5-5) = 35x ^ ^ 6-35x 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. F '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• # f (x) = 0 #

#COLOR (สีเขียว) ยกเลิก (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• # f (x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAX #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

วาดพล็อตคุณจะพบ

#f '(x)> 0 AAx ใน (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx ใน (-1,1) #

#:. f (x) # ที่เพิ่มขึ้น #AA x ใน (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # ลดลง #AA x ใน (-1,1) #

# x = -1 => #LOCAL MAX

# x = + 1 => # นาทีท้องถิ่น

# x = 0 => # จุดสะท้อน

กราฟ {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

ตอบ:

ฟังก์ชั่นนั้นไม่มี extrema แน่นอน

คำอธิบาย:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # และ #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงถูก จำกัด ทั้งสองทิศทาง