วงกลมที่ทับซ้อนกันสองวงที่มีรัศมีเท่ากันจะสร้างพื้นที่แรเงาดังแสดงในรูป แสดงพื้นที่ของภูมิภาคและเส้นรอบวงทั้งหมด (ความยาวส่วนโค้งรวม) ในรูปของ r และระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง, D? ให้ r = 4 และ D = 6 แล้วคำนวณ?

ตอบ:

ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

ป.ร. ให้ไว้ # r = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

พื้นที่ GEF (พื้นที่สีแดง) # = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 #

พื้นที่สีเหลือง # = 4 * #พื้นที่สีแดง #= 4*1.8133=7.2532#

เส้นรอบวงส่วนโค้ง # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

ให้ 5a + 12b และ 12a + 5b เป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากและ 13a + kb เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากโดยที่ a, b และ k เป็นจำนวนเต็มบวก คุณจะหาค่าที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้ของ k และค่าที่เล็กที่สุดของ a และ b สำหรับ k นั้นอย่างไร

K = 10, a = 69, b = 20 โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัสเรามี: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 นั่นคือ: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 สี (สีขาว) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 ลบด้านซ้ายมือจากปลายทั้งสองด้านเพื่อค้นหา: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 สี (ขาว) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) ตั้งแต่ b> 0 เราต้องการ: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 จากนั้นตั้งแต่ a, b> 0 เราต้องการ (240-26k) และ (169-k ^ 2) มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เมื่อ k ใน [1, 9] ทั้ง 240-26k และ 169-k ^ 2 เป็นค่าบวก เมื่อ k ใน [10, 12] เราพบ 24

ให้ p = 4x -7 อะไรจะเทียบเท่ากับ (4x - 7) ^ 2 + 16 = 40x - 70 ในรูปของ p

P ^ 2-10p + 16 = 0 ในการเขียนสมการที่กำหนดใหม่ในรูปของ p คุณจะต้องทำให้สมการง่ายขึ้นซึ่งจำนวน "4x-7" จะปรากฏขึ้น ดังนั้นปัจจัยทางด้านขวา (4x-7) ^ 2 + 16 = 40x-70 (4x-7) ^ 2 + 16 = 10 (4x-7) ตั้งแต่ p = 4x-7 ให้แทนที่ 4x-7 แต่ละตัวด้วย p p ^ 2 + 16 = 10p เขียนซ้ำสมการในรูปแบบมาตรฐาน, สี (สีเขียว) (| บาร์ (ul (สี (สีขาว)) (a / a) สี (สีดำ) (p ^ 2-10p + 16 = 0) สี ( สีขาว) (ก / ก) |)))

'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?

L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^