Antiderivative ของฟังก์ชั่นระยะทางคืออะไร?

ฟังก์ชั่นระยะทางคือ:

#D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) #

มาจัดการเรื่องนี้กัน

# = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) #

# = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) ไวยากรณ์ #

เนื่องจาก antiderivative นั้นเป็นอินทิกรัลไม่ จำกัด นี่จะกลายเป็นผลรวมอนันต์ของขนาดเล็กอนันต์ # DX #:

# = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (ไวยากรณ์) ^ 2) ไวยากรณ์ #

# = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx #

ซึ่งเกิดขึ้นเป็นสูตรสำหรับความยาวส่วนโค้งของฟังก์ชั่นใด ๆ ที่คุณสามารถรวมได้อย่างง่ายดายหลังจากการจัดการ

คุณจะค้นหา antiderivative ของ (e ^ x) / (1 + e ^ (2x)) ได้อย่างไร

Arctan (e ^ x) + C "เขียน" e ^ x "dx เป็น" d (e ^ x) "จากนั้นเราจะได้รับ" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "ด้วยการแทนที่ y =" e ^ x "เราได้รับ" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "ซึ่งเท่ากับ" arctan (y) + C "ตอนนี้แทนที่" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

คุณจะค้นหา antiderivative ของ Cosx / Sin ^ 2x ได้อย่างไร

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Antiderivative ของค่าคงที่คืออะไร? + ตัวอย่าง

ฉันคิดว่ามันง่ายกว่าถ้าคิดว่านี่เป็นการหาอนุพันธ์ก่อน ฉันหมายถึงอะไรหลังจากที่สร้างความแตกต่างจะส่งผลให้คงที่? แน่นอนตัวแปรระดับแรก ตัวอย่างเช่นหากความแตกต่างของคุณส่งผลให้ f '(x) = 5 เห็นได้ชัดว่า antiderivative คือ F (x) = 5x ดังนั้น antiderivative ของค่าคงที่คือมันคูณตัวแปรที่เป็นปัญหา (ไม่ว่าจะเป็น x, y, ฯลฯ .) เราสามารถใช้วิธีนี้ในเชิงคณิตศาสตร์: intcdx <=> cx โปรดทราบว่า c กำลังกลายเป็น 1 ในอินทิกรัล: intcolor (สีเขียว) (1) * cdx <=> cx นั่นหมายถึงตัวแปรระดับแรกแตกต่าง: f (x ) = x ^ color (เขียว) (1) จากนั้น f '(x) = color (green) 1 * x ^ (1-1) = 1 * x ^ 0 = สี (เขียว) (1)