คุณจะค้นหา antiderivative ของ Cosx / Sin ^ 2x ได้อย่างไร

ตอบ:

# -cosecx + C #

คำอธิบาย:

# I = intcosx / บาป ^ = 2xdx int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

ตอบ:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

คำอธิบาย:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

เคล็ดลับสำหรับอินทิกรัลนี้คือการเปลี่ยนตัวคุณด้วย # U = sin (x) #. เราเห็นได้ว่านี่เป็นวิธีที่ถูกต้องเพราะเรามีอนุพันธ์ของ #ยู#, #cos (x) # ในตัวส่วน

เพื่อบูรณาการด้วยความเคารพ #ยู#เราต้องหารด้วยอนุพันธ์ #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (ยกเลิก (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

เราสามารถประเมินอินทิกรัลนี้โดยใช้กฎกำลังถอยหลัง:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

ตอนนี้เรากลับมา # U = sin (x) # เพื่อรับคำตอบในแง่ของ # x #:

# -1 / u + C = -1 / บาป (x) + C = -csc (x) + C #