คุณจะค้นหา antiderivative ของ (1-x) ^ 2 ได้อย่างไร

ตอบ:

# (x-1) ^ 03/03 + C #

คำอธิบาย:

#int (1-x) ^ = # 2DX

แทน # 1 x = U #

# -dx = du #

# DX = -du #

# INTU ^ 2 (-du) # #=#

# -intu ^ 2DU # #=#

# -int (U ^ 3/3) 'du # #=#

# -u ^ 03/03 + C # #=#

# (x-1) ^ 03/03 + C #, c # ##ใน## RR #

คุณจะค้นหา antiderivative ของ (e ^ x) / (1 + e ^ (2x)) ได้อย่างไร

Arctan (e ^ x) + C "เขียน" e ^ x "dx เป็น" d (e ^ x) "จากนั้นเราจะได้รับ" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "ด้วยการแทนที่ y =" e ^ x "เราได้รับ" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "ซึ่งเท่ากับ" arctan (y) + C "ตอนนี้แทนที่" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

คุณจะค้นหา antiderivative ของ Cosx / Sin ^ 2x ได้อย่างไร

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

คุณจะค้นหา antiderivative ของ dx / (cos (x) - 1) ได้อย่างไร?

ใช้การคูณแบบคอนจูเกตใช้ตรีโกณมิติและเสร็จสิ้นเพื่อรับผลลัพธ์ของ int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C เช่นเดียวกับปัญหาส่วนใหญ่ของประเภทนี้เราจะแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธีการคูณแบบคอนจูเกต เมื่อใดก็ตามที่คุณมีบางสิ่งหารด้วยบางสิ่งบางอย่างบวก / ลบบางอย่าง (เช่นใน 1 / (cosx-1)) มันจะเป็นประโยชน์เสมอที่จะลองผันคำกริยาการคูณโดยเฉพาะกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ เราจะเริ่มต้นด้วยการคูณ 1 / (cosx-1) โดยคอนจูเกตของ cosx-1 ซึ่งก็คือ cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) คุณอาจสงสัยว่าทำไมเรา ทำเช่นนี้. มันคือเพื่อให้เราสามารถใช้ความแตกต่างของคุณสมบัติกำลังสอง (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ในส่วนเพื่อทำให้มันง่ายขึ้นเล็กน้อย กลับไปที่ปัญห