คุณจะค้นหา antiderivative ของ e ^ (sinx) * cosx ได้อย่างไร?

ตอบ:

ใช้ #ยู#- รัฐธรรมนูญเพื่อค้นหา # inte ^ * sinx cosxdx = ^ อี sinx + C #.

คำอธิบาย:

สังเกตว่าอนุพันธ์ของ # sinx # คือ # cosx #และเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ปรากฏในอินทิกรัลเดียวกันปัญหานี้จึงถูกแก้ไขด้วย #ยู#-การแทน.

ปล่อย # U = sinx -> (du) / (DX) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ * sinx cosxdx # กลายเป็น:

# inte ^ Udu #

อินทิกรัลประเมินว่า # อี ^ U + C # (เพราะอนุพันธ์ของ # อียู ^ # คือ # อียู ^ #) แต่ # U = sinx #ดังนั้น:

# inte ^ * sinx cosxdx = ^ inte Udu = E ^ U + C = ^ อี sinx + C #