คุณทดสอบการลู่เข้าสำหรับ 1 / ((2n + 1)!) อย่างไร?

ตอบ:

ในกรณีที่คุณหมายถึง "ทดสอบการบรรจบกันของ ชุด: #sum_ (n = 1) ^ (OO) 1 / ((2n + 1)!) #'

คำตอบคือ: มัน #COLOR (สีฟ้า) "ลู่" #

คำอธิบาย:

เพื่อหาเราสามารถใช้การทดสอบอัตราส่วน

นั่นคือถ้า # "U" _ "n" # คือ # n ^ "TH" # ระยะของชุดนี้

จากนั้นถ้าเราแสดงให้เห็นว่า #lim_ (nrarr + OO) เอบีเอส ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

มันหมายความว่าซีรีส์มาบรรจบกัน

ถ้าหากอื่น ๆ #lim_ (nrarr + OO) เอบีเอส (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

มันหมายความว่าซีรีส์แตกต่าง

ในกรณีของเรา

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# และ

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) 1!) = 1 / (2n + 3!) #

ดังนั้น # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

# "สังเกตว่า": #

# (2n + 3)! xx xx = (2n + 3) (2n + 2) (2n + 1) #!

เหมือนกับ: # 10! = 10xx9xx8 #!

เราลบออก #1# แต่ละครั้งเพื่อรับถัดไป

ดังนั้นเราจึงมี

# "U" _ ("n" +1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

ต่อไปเราจะทดสอบ

#lim_ (nrarr + OO) เอบีเอส ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

# = lim_ (nrarr + OO) เอบีเอส (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + OO) 1 / ((4n ^ 2 + 10N + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # และ #0# น้อยกว่า #1#

ดังนั้นจึงค่อนข้างปลอดภัยที่จะสรุปว่าซีรี่ส์ #color (สีน้ำเงิน) "ลู่"! #