สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 15 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ 232.1754

คำอธิบาย:

รับสองมุมคือ # (7pi) / 12, (3pi) / 8 #

มุมที่สาม # = (pi - ((7pi) / 12 - (3pi) / 8) = pi / 24 #

พวกเรารู้# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 15 จะต้องตรงข้ามกับมุม # ปี่ / 24 #

#:. 15 / sin (pi / 24) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (15 บาป ((7pi) / 12)) / sin (pi / 24) = 111.0037 #

#c = (15 บาป ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 106.1717 #

ปริมณฑลดังนั้น # = a + b + c = 5 + 111.0037 + 106.1717 = 232.1754 #