ตอบ:
#(-9/14,3/28)#
คำอธิบาย:
เราเริ่มต้นด้วย # การ y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. นี่ไม่ใช่ในรูปแบบมาตรฐานหรือรูปแบบจุดสุดยอดและฉันมักจะชอบทำงานกับหนึ่งในสองรูปแบบเหล่านี้ ดังนั้นขั้นตอนแรกของฉันคือการแปลงระเบียบที่ด้านบนเป็นรูปแบบมาตรฐาน เราทำอย่างนั้นโดยการเปลี่ยนสมการจนกว่ามันจะดูเหมือน # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #.
ก่อนอื่นเราจัดการกับ # (x + 1) ^ 2 #. เราเขียนมันใหม่เป็น # (x + 1) * (x + 1) #และทำให้การใช้การกระจายง่ายขึ้นซึ่งทั้งหมดนี้มอบให้เรา # x ^ 2 + x + x + 1 #, หรือ # x ^ 2 + 2x + 1 #.
ตอนนี้เรามี # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. หากเราลดความซับซ้อน # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #ที่ทิ้งเราไว้ด้วย # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. ตอนนี้เราสามารถรวมคำที่คล้ายกัน # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # ให้เรา # 7x ^ 2 #และ # 6x + 3x # เท่ากับ # 9x #. ตอนนี้เรามี # 7x ^ 2 + 9x + 3 #ซึ่งอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน อย่ารู้สึกสบายใจเกินไปเพราะเราจะแปลง ที่ ในรูปแบบจุดสุดยอดในเวลาเพียงหนึ่งนาที
เพื่อแก้สำหรับรูปแบบจุดสุดยอดเราจะทำตารางให้สมบูรณ์ เราสามารถใช้สูตรสมการกำลังสองหรือกราฟสมการที่เรามีตอนนี้ แต่ความสนุกในนั้นอยู่ที่ไหน การทำตารางให้เสร็จนั้นยากขึ้น แต่ก็เป็นวิธีการเรียนรู้ที่คุ้มค่าเพราะมันค่อนข้างเร็วเมื่อคุณได้รับมัน มาเริ่มกันเลย.
ก่อนอื่นเราต้องได้ # x ^ 2 # ด้วยตัวเอง (ไม่มีค่าสัมประสิทธิ์ยกเว้นจำนวน #1# ได้รับอนุญาต) ในกรณีของเราเราจำเป็นต้องคำนึงถึง #7# จากทุกสิ่ง นั่นทำให้เรา # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 7/3) #. จากที่นี่เราต้องใช้ระยะกลาง # (9 / 7x) # และหารสัมประสิทธิ์ด้วย #2#, ซึ่งเป็น #9/14#. จากนั้นเรายกกำลังสอง ที่ และเรามี #81/196#. เราเพิ่มเข้าไปในสมการของเราดังนี้: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 7/3) #.
รอ!!! เราแค่ติดตัวเลขสุ่มในสมการ! เราทำเช่นนั้นไม่ได้! เราจะแก้ไขสิ่งนี้ได้อย่างไร แล้วถ้าเราแค่ … ลบจำนวนที่เราเพิ่งบวกเข้าไป? จากนั้นค่าจะไม่เปลี่ยนแปลง #(81/196-81/196=0)#ดังนั้นเราจึงไม่ผิดกฎใด ๆ ใช่ไหม เอาล่ะมาทำกัน
ตอนนี้เรามี # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #. โอเคเราทำได้ดีในตอนนี้ แต่ถึงกระนั้นเราควรลดความซับซ้อนของเพราะ # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # ยาวและยุ่งยาก ดังนั้น, #-81/196+3/7# คือ #3/196#และเราสามารถเขียนซ้ำได้ # x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # เช่น # (x + 14/09) * (x + 14/09) #, หรือ # (x + 9/14) ^ 2 #. คุณอาจสงสัยว่าทำไมฉันไม่รวมกัน #3/196# กับ #81/196#. ฉันต้องการสร้างสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบเช่น # (x + 9/14) ^ 2 #. นั่นคือจุดรวมของการทำตาราง # x ^ 2 + 9/7 + 7/3 # ไม่ได้เป็นตัวประกอบดังนั้นฉันจึงพบจำนวน ((9/2) / 2 ^ 2) ที่ทำให้มีตัวประกอบ ตอนนี้เรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์พร้อมกับสิ่งที่ไม่สมบูรณ์และไม่สมบูรณ์ติดอยู่ในตอนท้าย
ดังนั้นตอนนี้เรามี # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #. เราใกล้จะเสร็จแล้ว แต่เรายังสามารถทำสิ่งต่างๆได้อีก: แจกจ่าย #7# ไปยัง #3/196#. นั่นทำให้เรา # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #และตอนนี้เรามีจุดสุดยอดแล้ว! จาก # 7 (x + สี (สีเขียว) (9/14)) ^ 2color (สีแดง) (+ 3/28) #เราได้ทั้งสองอย่าง #COLOR (สีเขียว) (x) #- ค่าและของเรา #COLOR (สีแดง) (y) #-ราคา. จุดสุดยอดของเราคือ # (สี (ส้ม) (-) สี (เขียว) (9/14), สี (แดง) (3/28)) #. โปรดสังเกตว่าเครื่องหมายของ #COLOR (สีเขียว) (x) # องค์ประกอบคือ ตรงข้าม ของเครื่องหมายภายในสมการ
เพื่อตรวจสอบงานของเราเราสามารถวาดกราฟสมการและหาจุดสุดยอดแบบนั้น
กราฟ {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
จุดสุดยอดคือ #(.643,.107)#ซึ่งเป็นรูปทศนิยมที่ปัดเศษของ #(-9/14, 3/28)#. เราพูดถูก! เยี่ยมมาก
