มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ pi / 6 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

45.314cm

คำอธิบาย:

มุมทั้งสามสำหรับสามเหลี่ยมนั้น # pi / 6, pi / 12 และ 3 / 4pi #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาวที่สั้นที่สุดจะสะท้อนกลับไปที่มุมที่เล็กที่สุด

สมมุติว่าความยาวอีกด้านนั้นเป็นมุมกลับข # ปี่ / 6 # และ c สะท้อนเป็นมุม # 3 / 4pi # ในขณะที่ = 8 สะท้อนถึงมุม # ปี่ / 12 #

ดังนั้น

# a / sinA = b / sinB = c / sinC #

# b / sin (pi / 6) = 8 / sin (pi / 12) #

# B = 8 / บาป (PI / 12) * บาป (PI / 6) #

# B = 8 / 0.2588 * 0.5 #

# B = 15.456 #

# c / sin ((3pi) / 4) = 8 / sin (pi / 12) #

# c = 8 / บาป (PI / 12) * บาป ((3pi) / 4) #

# c = 8 / 0.2588 0.7071 * #

# c = 21.858 #

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ = a + b + c

#=8+15.456+21.858#

# = 45.314cm #