สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 6 และสองด้านยาว 4 และ 6 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 18 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

#A_ (BMax) = color (เขียว) (440.8163) #

#A_ (BMin) = color (red) (19.8347) #

คำอธิบาย:

ในรูปสามเหลี่ยม A

p = 4, q = 6. ดังนั้น # (q-p) <r <(q + p) #

กล่าวว่าสามารถมีค่าระหว่าง 2.1 ถึง 9.9 โดยปัดเศษได้สูงสุดหนึ่งทศนิยม

รูปสามเหลี่ยม A & B ที่ได้รับนั้นคล้ายกัน

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # และ #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((ยกเลิก (1/2)) p r ยกเลิก (sin q)) / ((ยกเลิก (1/2)) x z ยกเลิก (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

ให้ด้าน 18 ของ B เป็นสัดส่วนกับด้านน้อยที่สุด 2.1 ของ A

แล้วก็ #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = สี (สีเขียว) (440.8163) #

ให้ด้าน 18 ของ B เป็นสัดส่วนกับด้านอย่างน้อย 9.9 ของ A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = สี (แดง) (19.8347) #

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุด 48 และพื้นที่ขั้นต่ำ 21.3333 ** Delta s A และ B คล้ายกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 12 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 144) / 36 = 48 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 12 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 12: 9 และพื้นที่ 144: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 144) / 81 = 21.3333

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 15 และสองด้านยาว 4 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

135 และ ~~ 15.8 ตามลำดับ สิ่งที่ยุ่งยากในปัญหานี้คือเราไม่รู้ว่าด้านใดของต้นไม้ของสามเหลี่ยมเดิมตรงกับความยาวหนึ่งใน 12 ในสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เรารู้ว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากสูตรของ Heron A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} สำหรับสามเหลี่ยมของเราเรามี = 4 และ b = 9 และดังนั้น s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 และ sc = {13-c} / 2 ดังนั้น 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 สิ่งนี้นำไปสู่สมการกำลังสองใน c ^ 2: c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 ซึ่งนำไปสู่ c ~~ 11.7 หรือ c ~~ 7.5 ดังนั้นค่าสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้สำหรับด้านข้างของสามเหลี่ยมเดิมของเราคือ 11.7 และ 4 ตามลำดั

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 15 และสองด้านยาว 5 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม A = สี (สีเขียว) (128.4949) พื้นที่ที่เป็นไปได้ต่ำสุดของสามเหลี่ยม B = สี (สีแดง) (11.1795) Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 12 ของ Delta B ควรตรงกับด้าน (> 9 - 5) ของ Delta A พูดสี (แดง) (4.1) เนื่องจากผลรวมของทั้งสองด้านต้องมากกว่าด้านที่สามของสามเหลี่ยม (แก้ไขให้เป็นจุดทศนิยมเดียว) ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12: 4.1 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = สี (สีเขียว) (128.4949) ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 12 ของ Delta B จะตรงกับด้าน <9 + 5) ของ Delta A. บอกว่าสี