ความชันของเส้นระหว่าง (-1, 15) และ (4, 3) คืออะไร?

ตอบ:

y = mx + b คำนวณความชัน, m, จากค่าจุดที่กำหนด, แก้หา b โดยใช้ค่าจุดใดค่าหนึ่ง, และตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาของคุณโดยใช้ค่าจุดอื่น

คำอธิบาย:

เส้นอาจถูกพิจารณาว่าเป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงระหว่างตำแหน่งแนวนอน (x) และแนวตั้ง (y) ดังนั้นสำหรับสองจุดใด ๆ ที่กำหนดโดยพิกัดคาร์ทีเซียน (ระนาบ) เช่นที่ได้รับในปัญหานี้คุณเพียงแค่ตั้งค่าการเปลี่ยนแปลงทั้งสอง (ความแตกต่าง) จากนั้นทำอัตราส่วนเพื่อให้ได้ความชัน m

ความแตกต่างในแนวตั้ง“ y” = y2 - y1 = 3 - 15 = -12

ความแตกต่างในแนวนอน“ x” = x2 - x1 = 4 - (-1) = 5

อัตราส่วน =“ สูงกว่าระยะเรียกใช้” หรือแนวตั้งเหนือแนวนอน = -12/5 สำหรับความชัน m

เส้นมีรูปแบบทั่วไปของ y = mx + b หรือตำแหน่งแนวตั้งเป็นผลคูณของความชันและตำแหน่งแนวนอน, x, บวกกับจุดที่เส้นตัดกัน (สกัดกั้น) แกน x (เส้นที่ z เป็นศูนย์เสมอ.) ดังนั้นเมื่อคุณคำนวณความชันแล้วคุณสามารถใส่จุดสองจุดใด ๆ ที่รู้จักลงในสมการทำให้เรารู้เพียงจุดตัด 'b' ที่ไม่รู้จัก

15 = (-12/5) (- 1) + b; 15 = 12/5 + b; 75/5 - 12/5 = b; 63/5 = b

ดังนั้นสมการสุดท้ายคือ y = - (12/5) x + 63/5

จากนั้นเราตรวจสอบสิ่งนี้โดยการแทนที่จุดที่รู้จักอื่น ๆ ลงในสมการ:

3 = (-12/5) (4) + 63/5; 3 = -48/5 + 63/5; 3 = 15; 3 = 3 ถูกต้อง!