อะไรคือ extrema ของ f (x) = e ^ (- x ^ 2) ใน [-.5, a], ที่ a> 1?

ตอบ:

f (x)> 0 สูงสุด f (x) isf (0) = 1 แกน x เป็น asymptotic ถึง f (x) ในทั้งสองทิศทาง

คำอธิบาย:

f (x)> 0

ใช้ฟังก์ชั่นของกฎฟังก์ชั่น

#y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, ที่ x = 0

# y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) จ ^ (- x ^ 2) = - 2 #, ที่ x = 0

ที่ x = 0, y '= 0 และ y' '<0

ดังนั้น f (0) = 1 คือค่าสูงสุดสำหรับ f (x) ตามต้องการ, # 1 ใน -.5, a, a> 1 #.

x = 0 เป็นซีมโทติคถึง f (x) ทั้งสองทิศทาง

เช่น, # xto + -oo, f (x) ถึง 0 #

ที่น่าสนใจคือกราฟของ #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # เป็นสัดส่วน # (1 หน่วย = 1 / sqrt (2 pi)) # เส้นโค้งความน่าจะเป็นปกติสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติโดยมีค่าเฉลี่ย = 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน # = 1 / sqrt 2 #

กองกำลังสามตัวทำหน้าที่ในจุด: 3 N ที่ 0 °, 4 N ที่ 90 °, และ 5 N ที่ 217 ° แรงสุทธิคืออะไร?

แรงที่เกิดขึ้นคือ "1.41 N" ที่ 315 ^ @ แรงสุทธิ (F_ "net") คือแรงที่เกิดขึ้น (F_ "R") แรงแต่ละอันสามารถแก้ไขได้ในองค์ประกอบ x และองค์ประกอบ y ค้นหาองค์ประกอบ x ของแรงแต่ละอันด้วยการคูณแรงด้วยโคไซน์ของมุม เพิ่มพวกเขาเพื่อรับองค์ประกอบ x ผลลัพธ์ Sigma (F_ "x") = ("3 N" * cos0 ^ @) + ("4 N" * cos90 ^ @) + ("5 N" * cos217 ^ @) "=" - 1 "N" ค้นหา องค์ประกอบ y ของแรงแต่ละอันโดยการคูณแต่ละแรงด้วยไซน์ของมุม เพิ่มพวกเขาเพื่อรับองค์ประกอบ x ผลลัพธ์ Sigma (F_y) = ("3 N" * sin0 ^ @) + ("4 N" * sin90 ^ @) + ("5 N" * si

PH ของสารละลายซึ่งเป็นผลมาจากการผสม 20.0mL ของ 0.50M HF (aq) และ 50.0mL ของ 0.20M NaOH (aq) ที่ 25 centigrades คืออะไร? (Ka ของ HF = 7.2 x 10 ^ -4)

ดูด้านล่าง: คำเตือน! คำตอบยาว! เริ่มจากการหาจำนวนโมลของ NaOH ที่ใส่ลงในสารละลายโดยใช้สูตรความเข้มข้น: c = (n) / vc = conc ในโมล dm ^ -3 n = จำนวนโมล v = ปริมาตรเป็นลิตร (dm ^ 3) 50.0 ml = 0.05 dm ^ (3) = v 0.2 คูณ 0.05 = nn = 0.01 mol และหาจำนวนโมลของ HF: c = (n) / v 0.5 = (n) /0.02 n = 0.1 NaOH (aq) + HF (aq) -> NaF (aq) + H_2O (l) เราสร้าง NaF 0.1 mol ในสารละลาย 70 มลที่เกิดขึ้นหลังจากปฏิกิริยาสิ้นสุดลง ตอนนี้ NaF จะถูกแยกตัวออกจากสารละลายและฟลูออไรด์ไอออน F ^ (-) จะทำหน้าที่เป็นฐานที่อ่อนแอในการแก้ปัญหา (เราจะกลับมาที่นี่) ตอนนี้เป็นเวลาที่ดีในการตั้งค่าตาราง ICE เพื่อหาปริมาณของ OH ^ - ไอออนที่เกิดขึ้น แต่ก่อนอื่นเร

หากเติม 30 Na ของ 0.10 M NaOH เป็น 40 mL ของ 0.20 M HC2H3O2 ค่า pH ของสารละลายที่ได้คือ 25 ° C Ka สำหรับ HC2H3O2 คือ 1.8 x 10 ^ –5 ที่ 25 ° C

ดูด้านล่าง: ปฏิกิริยาที่จะเกิดขึ้นคือ: NaOH (aq) + CH_3COOH (aq) -> CH_3COONa + H_2O (l) ตอนนี้ใช้สูตรความเข้มข้นที่เราสามารถหาจำนวนโมลของกรด NaOH และกรดอะซิติก: c = (n ) / v สำหรับ NaOH โปรดจำไว้ว่า v ควรเป็นลิตรดังนั้นแบ่งค่ามิลลิลิตรเป็น 1,000 cv = n 0.1 ครั้ง 0.03 = 0.003 mol ของ NaOH สำหรับ CH_3COOH: cv = n 0.2 คูณ 0.04 = 0.008 mol ของ CH_3COOH ดังนั้น NaOH 0.003 mol จะทำปฏิกิริยากับกรดจนเสร็จในรูปแบบ 0.003 mol ของ Sodium acetate, CH_3COONa, ในสารละลาย, พร้อมกับ 0.005 mol ของกรดที่ละลายในปริมาตรรวม 70 มล. สิ่งนี้จะสร้างสารละลายบัฟเฟอร์ที่เป็นกรด ลองหาความเข้มข้นของเกลือและกรดตามลำดับ: c_ (กรด) = (0.005) /0.7 ประมาณ