ตอบ:
ทางออกของ:
# (x + 3) / (x + 2) สี (แดง) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
คือ
คำอธิบาย:
สมมติว่าคำถามควรเป็น:
# (x + 3) / (x + 2) สี (แดง) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
ทำให้ตัวส่วนร่วมทางด้านซ้ายและด้านขวากลายเป็น:
# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #
เราจะได้ตัวคูณ:
# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #
เงื่อนไขส่วนใหญ่ในตัวเศษยกเลิกเพื่อให้เรา:
# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #
การแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันของทั้งสองฝ่ายนี้จะกลายเป็น:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
ซึ่งคูณด้วย:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
ลบ
# -14 = 4x #
หารทั้งสองข้างด้วย
#x = -7 / 2 #
ตอบ:
ในรูปแบบที่กำหนดนี้จะช่วยแก้ปัญหาควอร์ทิคทั่วไปที่มีรากโดยประมาณ:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
คำอธิบาย:
สมมติว่าคำถามนั้นถูกต้องตามที่กำหนด …
ได้รับ:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
ลบทางด้านขวาจากด้านซ้ายเพื่อรับ:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #
การเคลื่อนย้ายและการคูณทั้งสองด้านด้วย
# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
#color (white) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #
#color (white) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
นี่คือควอร์ทิคทั่วไปโดยมีสองศูนย์ที่ไม่มีเหตุผลจริงและสองศูนย์ที่ไม่ซับซ้อนจริง
เป็นไปได้ แต่ยุ่งมากในการแก้พีชคณิต การใช้วิธีตัวเลขเช่น Durand-Kerner เราพบวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
ดู http://socratic.org/s/aKtpkf7J สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม