Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 5), (8, 3) และ (5, 9)

ตอบ:

orthocenter คือ #=(8/3,13/3)#

คำอธิบาย:

ขอสามเหลี่ยม # DeltaABC # เป็น

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

ความชันของเส้น # BC # คือ #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # BC # คือ #=1/2#

สมการของเส้นผ่าน # A # และตั้งฉากกับ # BC # คือ

# Y-5 = 2/1 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

ความชันของเส้น # AB # คือ #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # AB # คือ #=2#

สมการของเส้นผ่าน # C # และตั้งฉากกับ # AB # คือ

# Y-9 = 2 (x-5) #

# Y-9 = 2x-10 #

# การ y = 2x-1 #……………….#(2)#

การแก้เพื่อ # x # และ # Y # ในสมการ #(1)# และ #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# x = 3/8 #

# การ y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(8/3,13/3)#