จำนวนจริง x เมื่อเพิ่มลงในค่าผกผันจะให้ค่าสูงสุดของผลรวมที่ x เท่ากับ?

ตอบ:

คำตอบอาจเป็น C เพื่อเพิ่มมูลค่าของ # x + 1 / x # เหนือตัวเลือกที่ได้รับหรือ B ระบุสูงสุดท้องถิ่นของฟังก์ชั่น คำตอบอาจเป็น D ถ้าต้องการผลรวมมากกว่า # x #.

คำอธิบาย:

คำว่า "ผกผัน" ในคำถามนั้นคลุมเครือเนื่องจาก # x # มักจะมีผกผันภายใต้การเพิ่มและการคูณ คำที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นจะเป็น "ตรงกันข้าม" (สำหรับการเพิ่มการผกผัน) หรือ "การแลกเปลี่ยน" (สำหรับการผกผันทวีคูณ)

หากคำถามนั้นถามเกี่ยวกับการผกผันเพิ่มเติม (ตรงกันข้าม) ผลรวมจะเป็นเสมอ #0# สำหรับใด ๆ # x #. ดังนั้นผลรวมจึงใช้ค่าสูงสุดสำหรับทุก ๆ # x #.

หากคำถามนั้นถามเกี่ยวกับการผกผันทวีคูณ (ซึ่งกันและกัน) นั่นคือการขอให้เราเพิ่มสูงสุด:

#f (x) = x + 1 / x #

ถ้า # x # ได้รับอนุญาตให้ช่วงเหนือจำนวนจริงทั้งหมดแล้วฟังก์ชั่นนี้ไม่มีสูงสุด โดยเฉพาะเราพบว่ามันเพิ่มขึ้นโดยไม่ จำกัด เป็น # x-> 0 ^ + # และเป็น # x -> + OO #.

การตีความที่เป็นไปได้ 1

ระบุว่านี่เป็นคำถามแบบเลือกตอบคำถามจากนั้นการตีความหนึ่งที่ทำให้รู้สึกบางอย่างคือเราต้องการเลือกตัวเลือกที่เพิ่มมูลค่าของฟังก์ชันให้สูงสุด

เราพบ:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

ดังนั้นตัวเลือกที่ขยายใหญ่สุด # x + 1 / x # คือ C.

การตีความที่เป็นไปได้ 2

ฟังก์ชั่น # f (x) # มีสูงสุดในท้องถิ่นเมื่อ # x = -1 #ตรงกับตัวเลือก B

นี่คือกราฟ …

กราฟ {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

สังเกตได้ว่า # f (x) # มีท้องถิ่น ขั้นต่ำ ที่ # x = 1 # (ตัวเลือก A)

การตีความที่เป็นไปได้ 3

คำถามอาจจะถามถึงมูลค่าของผลรวมที่สูงสุดแทนที่จะเป็นมูลค่าของ # x #. ถ้าเป็นเช่นนั้นคำตอบอาจเป็น D เนื่องจากเป็นมูลค่าของผลรวมที่ค่าสูงสุดในท้องถิ่น:

#f (-1) = -2 #