โดเมนของฟังก์ชันคืออะไร: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))

ตอบ:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

ในการค้นหาโดเมนเราจำเป็นต้องกำหนดค่าของ # x # ไม่ถูกต้อง

ตั้งแต่ #sqrt ("ค่าลบ") # ไม่ได้กำหนด (สำหรับจำนวนจริง)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # เพื่อทุกสิ่ง #x ใน RR #

# (x-3)> 0 # เพื่อทุกสิ่ง #x> 3 ใน RR #

# (x-4)> 0 # เพื่อทุกสิ่ง #x> 4 ใน RR #

การรวมกันเท่านั้นซึ่ง

#color (white) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

เมื่อไหร่ # (x-3)> 0 # และ # (x-4) <0 #

นั่นเป็นเพียงค่าที่ไม่ถูกต้องสำหรับ (จริง) # x # เกิดขึ้นเมื่อ

#color (white) ("XXX") x> 3 # และ #x <4 #

ตอบ:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

คำอธิบาย:

โดเมนคือที่ซึ่ง radicand (นิพจน์ภายใต้เครื่องหมายรากที่สอง) ไม่เป็นลบ

เรารู้ว่า # x ^ 2> = 0 # เพื่อทุกสิ่ง #x ใน RR #.

ดังนั้นในลำดับที่ # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #เราต้องมี # x ^ 2 = 0 # หรือ # (x-3) (x-4)> = 0 #.

เมื่อ # x <= 3 #ทั้งคู่ # (x-3) <= 0 # และ # (x-4) <= 0 #ดังนั้น # (x-3) (x-4)> = 0 #

เมื่อ # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # และ # (x-4) <0 #ดังนั้น # (x-3) (x-4) <0 #.

เมื่อ #x> = 4 #ทั้งคู่ # (x-3)> = 0 # และ # (x-4)> = 0 #ดังนั้น # (x-3) (x-4)> = 0 #.

ดังนั้น # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # เมื่อ #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

โปรดทราบว่าโดเมนนี้มีจุดอยู่แล้ว #x = 0 #, ดังนั้น # x ^ 2 = 0 # เงื่อนไขทำให้เราไม่มีคะแนนพิเศษสำหรับโดเมน