ให้ x, y, z เป็นสามจำนวนจริงและชัดเจนซึ่งเป็นไปตามสมการ 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) +2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 จากนั้นตัวเลือกใดต่อไปนี้ถูกต้อง ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z อยู่ใน A.P

ตอบ:

คำตอบคือ (a)

คำอธิบาย:

# 8 (4x ^ 2 + Y ^ 2) + 2Z ^ 2-4 (4xy + + YZ 2XZ) = 0 # สามารถเขียนเป็น

# 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + ^ 2Z-2-16xy 4yz-8xz = 0 #

หรือ # 16x ^ 2 + 4Y ^ 2 + Z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

นั่นคือ # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + Z ^ 2-4x * 2y-2y * Z-4x * Z = 0 #

ถ้า # A = 4x #, # B = 2y # และ # c = Z #แล้วนี่คือ

# a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2-AB-BC-CA = 0 #

หรือ # 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2 c ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0 #

หรือ # (ก ^ 2 + B ^ 2-2ab) + (ข ^ 2 + C ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 #

หรือ # (a-ข) ^ 2 + (B-c) ^ 2 + (c-A) ^ 2 = 0 #

ทีนี้ถ้าผลรวมของสามกำลังสองคือ #0#พวกเขาแต่ละคนจะต้องเป็นศูนย์

ด้วยเหตุนี้ # A-B = 0 #, # B-c = 0 # และ # C-A = 0 #

นั่นคือ # A = B = C # และในกรณีของเรา # 4x = 2y = Z = k # พูด

แล้วก็ # x = k / 4 #, # การ y = k / 2 # และ # Z = k #

นั่นคือ # x, y # และ # Z # อยู่ใน G.P และ # Y / X = 4/2 = 1/2 #

# Y / z = 2/1 # และด้วยเหตุนี้คำตอบคือ (a)

# x, y, z # ตัวเลขสามตัวที่เป็นจริงและชัดเจนซึ่งตรงกับสมการ

ป.ร. ให้ไว้

# 8 (4x ^ 2 + Y ^ 2) + 2Z ^ 2-4 (4xy + + YZ 2XZ) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + ^ 2Z-2-16xy 4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * * * * * * * * 4x 2y + (4x) ^ 2 + Z ^ 2-2 * * * * * * * * 4x Z + (2y) ^ 2 + Z ^ 2-2 * * * * * * * * 2y Z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2 = 0 #

จำนวนจริงสองกำลังสองที่เป็นศูนย์แต่ละตัวจะต้องเป็นศูนย์

ด้วยเหตุนี้ # 4x-2y = 0-> Y / X = 4/2 = 1/2 ใน #ตัวเลือก (a)

# 4x-z = 0 => 4x = Z #

และ

# 2y-z = 0 => 2y = Z #