ตอบ:
คำอธิบาย:
ให้จุดยอดของสามเหลี่ยม
ใช้สูตรของนกกระสา
# "Area" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # ที่ไหน
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # คือครึ่งรอบ
เรามี
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
ดังนั้น,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "พื้นที่" = 4 #
แก้หา
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
ทำตารางให้สมบูรณ์
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # หรือ# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # หรือ
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
นี่แสดงให้เห็นว่ามีสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ 2 ชนิดที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด
ในกรณีของพื้นที่สูงสุดสำหรับสามเหลี่ยมเป็นเราต้องการด้านที่มีความยาว 13 จะคล้ายกับด้าน PQ สำหรับสามเหลี่ยมด้วย
ดังนั้นอัตราส่วนสเกลเชิงเส้นคือ
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
พื้นที่จึงถูกขยายเป็นปัจจัยที่เป็นกำลังสองของอัตราส่วนอัตราส่วนเชิงเส้น ดังนั้นสามเหลี่ยมพื้นที่สูงสุด B สามารถมีได้
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
ในกรณีของพื้นที่ต่ำสุดสำหรับสามเหลี่ยมเป็นเราต้องการด้านที่มีความยาว 13 จะคล้ายกับด้าน PQ สำหรับสามเหลี่ยมด้วย
ดังนั้นอัตราส่วนสเกลเชิงเส้นคือ
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
พื้นที่จึงถูกขยายเป็นปัจจัยที่เป็นกำลังสองของอัตราส่วนอัตราส่วนเชิงเส้น ดังนั้นพื้นที่สามเหลี่ยมขั้นต่ำ B สามารถมีได้
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 5 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
พื้นที่สูงสุด = 187.947 "" หน่วยตารางพื้นที่ขั้นต่ำ = 88.4082 "" หน่วยตาราง "รูปสามเหลี่ยม A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ด้วยวิธีอัตราส่วนและสัดส่วนของการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม B มีสามเหลี่ยมสามรูปแบบที่เป็นไปได้ สำหรับสามเหลี่ยม A: ด้านคือ x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, มุม Z = 43.29180759327 ^ @ มุม Z ระหว่างด้าน x และ y ได้รับโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมพื้นที่ = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ สามเหลี่ยมสามรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สำหรับสามเหลี่ยม B: ด้านเป็นสามเหลี่ยม 1 x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, มุม Z_1 = 43.29180759327 ^ @ รูปสามเหลี่ยม 2
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 15 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 225) / 36 = 75 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 15 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 9 และพื้นที่ 225: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 7 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = 88.4082 เนื่องจากสามเหลี่ยม A คือหน้าจั่วสามเหลี่ยม B ก็จะเป็นหน้าจั่วด้านของสามเหลี่ยม B & A อยู่ในอัตราส่วน 19: 7 พื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = (12 * 361) / 49 = 88.4082