Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (7, 8), (3, 4) และ (8, 3) #?

ให้พิกัดของจุดยอดสามจุดของสามเหลี่ยม ABC เป็น

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

ให้พิกัดของ#color (สีแดง) ("Ortho center O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "Slope of AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "Slope of BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "ความชันของ CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Slope of AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

O เป็น orthocenter เส้นตรงที่ผ่าน C และ O จะตั้งฉากกับ AB

ดังนั้น #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => = k-h + 11 …. (1) #

O เป็น orthocenter เส้นตรงที่ผ่าน A และ O จะตั้งฉากกับ BC

ดังนั้น #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => k = 5H-27 …. (2) #

เปรียบเทียบ (1) และ (2)

# 5H-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

การแทรกค่าของ h ใน (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

ดังนั้นการประสานงานของ orthocenter คือ

#color (เขียว) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #