โดเมนของ f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9) คืออะไร?

ตอบ:

โดเมน: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

คำอธิบาย:

โดเมนของฟังก์ชันจะรวมค่าใด ๆ ของ # x # ที่ไม่ได้ทำให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์และไม่ทำให้การแสดงออกภายใต้รากฐาน เชิงลบ.

สำหรับตัวเลขจริงคุณสามารถหาสแควร์รูทของจำนวนบวกซึ่งหมายความว่า

# x ^ 2 - 9> = 0 #

เมื่อคุณต้องการให้นิพจน์นี้แตกต่างจากศูนย์คุณจะได้รับ

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

ความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นจริงเมื่อคุณมีทั้งสองคำ เชิงลบ หรือทั้งสองคำ บวก. สำหรับค่าของ # x <-3 # คุณมี

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} หมายถึง (x-3) (x + 3)> 0 #

สำหรับค่าของ #x> 3 # คุณได้รับ

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} หมายถึง (x-3) (x + 3)> 0 #

ซึ่งหมายความว่า ใด มูลค่าของ # x # นั่นคือ ที่มีขนาดเล็ก กว่า #(-3)# หรือ มากขึ้น กว่า #3# จะเป็นทางออกที่ถูกต้องในความไม่เท่าเทียมนี้ ในทางกลับกันค่าใด ๆ ของ #x ใน -3, 3 # จะ ไม่ สนองความไม่เท่าเทียมนี้

ซึ่งหมายความว่าโดเมนของฟังก์ชันจะเป็น # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.