ตอบ:
คำอธิบาย:
ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง
# "แก้ปัญหา" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "เป็นเส้นกำกับ" #
# "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ" #
#lim_ (xto + -0), f (x) toc "(ค่าคงที่)" #
# "หารคำบนตัวเศษ / ส่วนด้วย"
# "พลังของ x นั่นคือ" x ^ 2 #
# f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2) = (1 / x + 3 / x ^ 2) / (1 -5 / x ^ 2) #
# "as" xto + -oo, f (x) ถึง (0 + 0) / (1-0) #
# y = 0 "คือเส้นกำกับ" #
# "ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้เกิดขึ้นเมื่อปัจจัยทั่วไปคือ" #
# "ยกเลิกจากตัวเศษ / ส่วนนี่ไม่ใช่" #
# "กรณีที่นี่จึงไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้" # กราฟ {(x + 3) / (x (x-5)) -10, 10, -5, 5}
อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (2x ^ 3) / (x + 1)?
เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ เพียงแค่ตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์ในกรณีนี้: x + 1 = 0 ซึ่งจะแก้ปัญหาสำหรับ x = -1 เนื่องจากเลขชี้กำลังสูงสุดใน nummerator สูงกว่านี่คือขั้วและไม่ยกเลิก
อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)?
F (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 0 และเส้นกำกับแนวนอน x = 0 ให้ไว้: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) โดเมนของตัวเศษ sqrt (x) คือ [0, oo) โดเมนของตัวหาร e ^ x - 1 คือ (-oo, oo) ตัวหารเป็นศูนย์เมื่อ e ^ x = 1 ซึ่งสำหรับค่าจริงของ x จะเกิดขึ้นเมื่อ x = 0 เท่านั้นดังนั้นโดเมนของ f (x) คือ (0, oo) เมื่อใช้การขยายอนุกรมของ e ^ x เรามี: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... ) - 1) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... ) สี (ขาว) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ... ): lim_ ( x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2
อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)
เส้นกำกับเกิดขึ้นที่ x = 1 และ x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) ตัวประกอบตัวแรก, มันคือความแตกต่างของสี่เหลี่ยม: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) ดังนั้นความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้จึงเป็นปัจจัยใด ๆ ที่ยกเลิกเนื่องจากตัวเศษไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนั้นจึงไม่มีฟังก์ชั่นที่ถอดออกได้ ต่อเนื่อง ดังนั้นทั้งสองปัจจัยในตัวหารคือเส้นกำกับตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์และแก้หา x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 และ x = -1 เพื่อให้เส้นกำกับเกิดขึ้นที่ x = 1 และ x = -1 กราฟ {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]}