จำนวนตรรกยะที่มีตัวส่วนเท่ากับ 9 หารด้วย (-2/3) ผลลัพธ์จะถูกคูณด้วย 4/5 และเพิ่ม -5/6 ค่าสุดท้ายคือ 1/10 เหตุผลดั้งเดิมคืออะไร?

ตอบ:

# - frac (7) (9) #

คำอธิบาย:

"จำนวนตรรกยะ" เป็นตัวเลขเศษส่วนของแบบฟอร์ม #frac (x) (y) # โดยที่ทั้งตัวเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มเช่น #frac (x) (y); # #x, y ใน ZZ #.

เรารู้ว่ามีจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งด้วยส่วน #9# หารด้วย # - frac (2) (3) #.

ลองพิจารณาเหตุผลนี้ให้เป็น #frac (ก) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) ครั้ง - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

ตอนนี้ผลลัพธ์นี้จะถูกคูณด้วย #frac (4) (5) #แล้ว # - frac (5) (6) # ถูกเพิ่มเข้าไปแล้ว:

# "" "" "" "" "" "(- frac (3 a) (18) ครั้ง frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" - (frac (6 ครั้ง 12 a + 90 ครั้ง 5)) (90 ครั้ง 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) #

สุดท้ายเรารู้ว่าคุณค่าสุดท้ายคือ #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" a = - 7 #

มาแทนกันเถอะ #- 7# แทน # A # ในจำนวนตรรกยะของเรา:

# "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

ดังนั้นจำนวนตรรกยะดั้งเดิมคือ # - frac (7) (9) #.