หลักฐานของ E = mc ^ 2 คืออะไร?

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง:

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า,

ทำงานเสร็จแล้ว # (W) # คือ

สัดส่วนโดยตรงกับแรงที่ใช้ # (F) # บนวัตถุเพื่อย้ายไปยังการกระจัด # (s) #.

ดังนั้นเราเข้าใจ

# W = F * s #

แต่เรารู้ว่าพลังงาน # (E) # เท่ากับงานที่ทำ # (W) #.

ดังนั้น, # E = F * s #

ตอนนี้

หากใช้แรง # (F) # ถูกนำไปใช้มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในการกำจัด # (DS) # และพลังงาน # (DE) #.

ดังนั้นเราเข้าใจ

# dE = f * ds #

เรารู้ว่าพลังงาน # (E) # เป็นส่วนประกอบสำคัญของแรง # (F) # และการกำจัด # (s) #.

ดังนั้นเราจะได้รับ

# E = int F * ds # ---(1)

ตอนนี้เรารู้แล้วว่ากำลัง # (F) # คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม # (P) #.

ดังนั้น,

# F = d / dt (P) #

# F = d / dt (m * V) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

ตอนนี้

ใส่ (2) ใน (1) เราจะได้

# E = int (m * d / dt (V) + V * d / dt (M)) * ds #

# = intm * DV (d / dt (s)) + V * dm (d / dt (s)) # #because {ที่นี่ d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

ทีนี้จากทฤษฎีสัมพัทธภาพเราได้มวลสัมพัทธภาพ # (เมตร) # เช่น, # m = m_0 / sqrt (1-V ^ 2 / C ^ 2) #

มันสามารถเขียนเป็น

# m = m_0 (1-V ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1/2) #

ตอนนี้

สร้างความแตกต่างของสมการ # w.r.t # ความเร็ว # (V) #, เราได้รับ, # => d / (DV) (m) = m_0 (-1/2) (1-V ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2V / (c ^ 2)) #

# = m_0v / C ^ 2 (1-V ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / C ^ 2 (1-V ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-V ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-V ^ 2 / C ^ 2)) * m_0 (1-V ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (VC ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-V ^ 2)) * ม. #

# {เพราะ m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

ดังนั้น,# D / (DV) m = (MV) / C ^ 2-V ^ 2 #

ตอนนี้

เราคูณข้ามได้

# => dm (c ^ 2-V ^ 2) = mv * DV #

# => ค ^ 2dm-V ^ 2dm = mv * DV #

# => ค ^ 2dm = mv * DV + V ^ 2dm #---(4)

ตอนนี้

การใส่ (4) ใน (3) เราได้สิ่งนั้น

# E = ^ INTC 2dm #

ที่นี่

พวกเรารู้ # (c) # มีค่าคงที่

ดังนั้น, # E c = ^ 2intdm # ---(5)

ตอนนี้จากกฎคงที่

# = int dm #

# = m # ---(6)

ตอนนี้

ใส่ (6) ใน (5) เราได้

# E = c ^ 2int dm #

# E c = ^ 2 * M #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence พิสูจน์แล้ว #

#วุ้ย…#