สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (3,6) และ directrix ของ y = 8 คืออะไร

ตอบ:

# y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

คำอธิบาย:

หากโฟกัสของพาราโบลาคือ (3,6) และ directrix คือ y = 8 ให้หาสมการของพาราโบลา

ให้ (x0, y0) เป็นจุดใดก็ได้บนพาราโบลา ก่อนอื่นให้ค้นหาระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และโฟกัส จากนั้นหาระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และ directrix การเทียบสมการทั้งสองระยะนี้และสมการที่ง่ายขึ้นใน x0 และ y0 คือสมการของพาราโบลา

ระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และ (3,6) คือ

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

ระยะห่างระหว่าง (x0, y0) และ directrix, y = 8 คือ | y0–8 |

เท่ากับการแสดงระยะทางสองทางและกำลังสองทั้งสองข้าง

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0–8 |

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

ลดความซับซ้อนและนำเงื่อนไขทั้งหมดไปด้านหนึ่ง:

# x0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

เขียนสมการด้วย y0 ข้างเดียว:

# y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

สมการนี้ใน (x0, y0) เป็นจริงสำหรับค่าอื่น ๆ ทั้งหมดในพาราโบลาและด้วยเหตุนี้เราจึงสามารถเขียนใหม่ด้วย (x, y)

ดังนั้นสมการของพาราโบลาที่มีโฟกัส (3,6) และ directrix คือ y = 8 คือ

# y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #