มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (4, 2) และ (1, 5) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 64 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

#color (blue) (a = b = sqrt (32930) / 6 และ c = 3sqrt (2) #

คำอธิบาย:

ปล่อย # A = (4,2) # และ # B = (1,5) #

ถ้า # AB # คือฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้ว # C = (x, y) # คือจุดยอดที่ระดับความสูง

ให้ทั้งสองฝ่ายเป็น # a, b, c #, # A = B #

ปล่อยให้เป็นความสูงตัดขวาง AB และผ่านจุด C:

ความยาว #AB = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = sqrt (18) = 3sqrt (2) #

การค้นหา # H #. เราได้รับพื้นที่เท่ากับ 64:

# 1 / 2AB * H = 64 #

# 2/1 (3sqrt (2)) H = 64 => H = (64sqrt (2)) / 3 #

โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส:

# A = B = sqrt (((3sqrt (2)) / 2) ^ 2 + ((64sqrt (2)) / 3) ^ 2) = sqrt (32930) / 6 #

ดังนั้นความยาวของด้านคือ:

#color (blue) (a = b = sqrt (32930) / 6 และ c = 3sqrt (2) #