คุณลดความซับซ้อนของ f (theta) = sin4theta-cos6theta ไปยังฟังก์ชันตรีโกณมิติของหน่วย theta ได้อย่างไร

ตอบ:

#sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) บาป (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

คำอธิบาย:

เราจะใช้ข้อมูลประจำตัวสองแบบต่อไปนี้:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) บาป (theta)) ^ 2- (บาป (2theta) cos (theta) + cos (2theta) บาป (theta)) ^ 2 #

# = (cos (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) - 2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) บาป (theta) + บาป (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (theta) -sin ^ 2 (theta) cos (theta) -2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) บาป (theta) + cos ^ 2 (theta) บาป (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (theta) -3sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (3cos ^ 2 (theta) บาป (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) - (cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta)) #

# = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) -cos ^ 6 (theta) + 6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + 9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + sin ^ 6 (theta) #

# = sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) บาป (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

คุณลดความซับซ้อนของ f (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta ได้อย่างไร

F (theta) = 0 rarrf (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0

คุณแสดง cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta ในแง่ของ sin theta ได้อย่างไร

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) เพียงแค่ทำให้มันง่ายขึ้นถ้าคุณต้องการ จากข้อมูลที่ให้: คุณจะแสดง cos theta cos ^ 2 theta + sec theta ในแง่ของ sin theta ได้อย่างไร วิธีแก้ปัญหา: จากตัวตนตรีโกณมิติพื้นฐานบาป ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 ตามหลัง cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta ยัง sec theta = 1 / cos theta ดังนั้น cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง ... คำอธิบายมีประโยชน์

คุณลดความซับซ้อนของ (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1) ได้อย่างไร?

Sin ^ 2theta ยกเว้นเมื่อ theta = pi / 2 + npi, n ใน ZZ (ดูคำอธิบายของ Zor) ให้ดูที่ตัวเศษและตัวส่วนแยกกันก่อน 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) / (บาป ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) ดังนั้น (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta