คุณลดความซับซ้อนของ (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# บาป ^ 2theta #

ยกเว้นเมื่อไหร่ #theta = pi / 2 + npi, n ใน ZZ # (ดูคำอธิบายของ Zor)

คำอธิบาย:

ให้ดูที่ตัวเศษและส่วนแยกกันก่อน

# 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta #

# csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) #

# 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) #

ดังนั้น

# (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta #

คุณลดความซับซ้อนของ [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x] ได้อย่างไร

Tan ^ 2x เป็นที่รู้จักกันว่า 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x เราสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อรับ: วินาที ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / บาป ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = ^ 2x สีน้ำตาล

คุณลดความซับซ้อนของ f (theta) = sin4theta-cos6theta ไปยังฟังก์ชันตรีโกณมิติของหน่วย theta ได้อย่างไร

บาป (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) บาป (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta ) -cos (theta) ^ 6 เราจะใช้สองตัวตนต่อไปนี้: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (บาป (2theta) cos (theta) + cos (2theta) sin (theta)) ^ 2 = (cos (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin

คุณลดความซับซ้อนของ tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) ได้อย่างไร

โดยใช้ตรีโกณมิติ Identity: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 หารทั้งสองข้างของตัวตนข้างต้นโดย sin ^ 2x เพื่อรับ, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / ตัน ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x ตอนนี้เรา สามารถเขียนได้: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" เป็น "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) และผลลัพธ์คือสี (สีน้ำเงิน) 1